26. (10分)(2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”). 对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50mg/km. 已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km. 经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km. 判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
答案：解:这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”,理由如下:设技术改进前该汽车的A类物质排放量为$x\ \text{mg/km}$,则该汽车的B类物质排放量为$(92-x)\ \text{mg/km}$,根据题意,得$(1-50\%)x+(1-75\%)(92-x)=40$,解得$x=68$,所以$(1-50\%)x=34$.因为“标准”要求A类物质排放量不超过$35\ \text{mg/km}$,所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
解析：
解:设技术改进前该汽车的A类物质排放量为$x\ \text{mg/km}$,则B类物质排放量为$(92 - x)\ \text{mg/km}$.
根据题意,得$(1 - 50\%)x+(1 - 75\%)(92 - x)=40$.
解得$x = 68$.
技术改进后A类物质排放量为$(1 - 50\%)x=0.5×68 = 34\ \text{mg/km}$.
因为$34\lt35$,所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合"标准".
27. (12分)阅读材料:
将无限循环小数$0.\dot{3}$化为分数.
解:设$x = 0.\dot{3}$,则$10x = 3.\dot{3} = 3 + 0.\dot{3}$,所以$10x = 3 + x$,解得$x = \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$.
解答下列问题:
(1)将无限循环小数$1.\dot{5}$化为分数;
(2)将无限循环小数$2.\dot{4}\dot{5}$化为分数.
答案：解:(1)设$x=1.\dot{5}$,则$10x=15.\dot{5}=14+1.\dot{5}$,所以$10x=14+x$,解得$x=\frac{14}{9}$,即$1.\dot{5}=\frac{14}{9}$.(2)设$y=2.\dot{4}\dot{5}$,则$100y=245.\dot{4}\dot{5}=243+2.\dot{4}\dot{5}$,所以$100y=243+y$,解得$y=\frac{27}{11}$,即$2.\dot{4}\dot{5}=\frac{27}{11}$.
28. (12分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水的收费标准如下表(注:水费按月份结算):
请根据表格的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水8立方米,则应收水费______元;
(2)若某户居民3月份用水a立方米(其中$6 ＜ a \leq 10$),请用含a的代数式表示应收水费______元;
(3)若某户居民4月份交水费52元,求4月份用水量为多少立方米?
(1)
20
(2)
(4a-12)
(3)
解:设4月份用水量为$x$立方米,根据题意,得$2×6+4×(10-6)+8(x-10)=52$,解得$x=13$.答:4月份用水量为13立方米.
答案：(1)20(2)$(4a-12)$(3)解:设4月份用水量为$x$立方米,根据题意,得$2×6+4×(10-6)+8(x-10)=52$,解得$x=13$.答:4月份用水量为13立方米.
