13. 已知单项式$3a^{4}b^{2}与\frac{2}{3}a^{4}b^{n - 1}$是同类项,那么$n = $
3
.
答案：3
解析：
因为单项式$3a^{4}b^{2}$与$\frac{2}{3}a^{4}b^{n - 1}$是同类项，所以相同字母$b$的指数相等，即$n - 1 = 2$，解得$n = 3$。
3
14. 当$m = $
$\frac{1}{2}$
时,式子$\frac{2m - 7}{3}$的值是-2.
答案：$\frac{1}{2}$
解析：
解：由题意得$\frac{2m - 7}{3} = -2$，两边同乘$3$得$2m - 7 = -6$，移项得$2m = -6 + 7$，即$2m = 1$，解得$m = \frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
15. (2024·宿迁新区共同体期末)已知$x - 2y = -2$,则$5 + 2x - 4y$的值是______
1
.
答案：1
解析：
因为$x - 2y = -2$，所以$2x - 4y = 2(x - 2y) = 2×(-2) = -4$，则$5 + 2x - 4y = 5 + (-4) = 1$。
1
16. 如图是一个数值转换机,若输出的值为3,则输入$a$的值应是
$\pm 3$
.
答案：$\pm 3$
解析：
由数值转换机可得$\frac{1}{2}(a^{2}-3)=3$，解得$a^{2}=9$，$a=\pm 3$。
$\pm 3$
17. 一个四位数与它的各位数字之和是2023,则符合条件的四位数是
2015或1997
.
答案：2015或1997
解析：
设这个四位数为$abcd$（$a$、$b$、$c$、$d$为整数，$a=1$或$2$，$0\leq b,c,d\leq9$），则该数可表示为$1000a + 100b + 10c + d$。
由题意得：$1000a + 100b + 10c + d + a + b + c + d = 2023$，即$1001a + 101b + 11c + 2d = 2023$。
情况1：$a=2$
方程化为$1001×2 + 101b + 11c + 2d = 2023$，即$101b + 11c + 2d = 21$。
因为$b\geq0$，且$101b\leq21$，所以$b=0$。
则$11c + 2d = 21$，$c$为整数且$0\leq c\leq9$，$11c\leq21$得$c=1$。
$11×1 + 2d = 21$，解得$d=5$。
此时四位数为$2015$。
情况2：$a=1$
方程化为$1001×1 + 101b + 11c + 2d = 2023$，即$101b + 11c + 2d = 1022$。
$101b\leq1022$，$b\leq10.1$，又$b\leq9$，则$b=9$（$101×9=909$，$101×8=808$，$1022 - 808=214$，$11c + 2d\leq11×9 + 2×9=117＜214$，故$b=9$）。
$101×9 + 11c + 2d = 1022$，即$11c + 2d = 113$。
$11c=113 - 2d$，$113 - 2d$为11的倍数，$d$为整数且$0\leq d\leq9$，$113 - 2d\geq95$，$11c\geq95$得$c=9$（$11×9=99$）。
$99 + 2d = 113$，解得$d=7$。
此时四位数为$1997$。
2015或1997
18. 对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值相加,这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如,对于1,2,3进行“绝对运算”,得到$\vert 1 - 2\vert + \vert 2 - 3\vert + \vert 1 - 3\vert = 4$.若对$x$,$-2$,5进行“绝对运算”的结果为18,则$x$的值是
-4或7
.
答案：-4或7
解析：
根据“绝对运算”定义，对$x$,$-2$,5进行运算的表达式为：
$|x - (-2)| + |x - 5| + |-2 - 5|$
化简得：
$|x + 2| + |x - 5| + 7$
已知结果为18，则：
$|x + 2| + |x - 5| = 11$
情况1：$x \leq -2$
此时$x + 2 \leq 0$，$x - 5 ＜ 0$，方程化为：
$-(x + 2) - (x - 5) = 11 \implies -2x + 3 = 11 \implies x = -4$
情况2：$-2 ＜ x ＜ 5$
此时$x + 2 ＞ 0$，$x - 5 ＜ 0$，方程化为：
$(x + 2) - (x - 5) = 11 \implies 7 = 11$
无解。
情况3：$x \geq 5$
此时$x + 2 ＞ 0$，$x - 5 \geq 0$，方程化为：
$(x + 2) + (x - 5) = 11 \implies 2x - 3 = 11 \implies x = 7$
综上，$x$的值为$-4$或$7$。
$-4$或$7$
19. (8分)把下列代数式分别填在相应的括号里.
$a^{2}x + ax^{2}$,$\frac{2}{7} + 3x - y^{2}$,$-\frac{2x^{2}y^{2}}{5}$,0,$-9x^{2}$,$\frac{a - b}{2}$,$x^{2} + 2x + \frac{1}{x}$,$\frac{x}{5} + \frac{y}{2} - 3xy$.
单项式:
$\left\{ -\frac{2x^{2}y^{2}}{5},0,-9x^{2} \right\}$
;
多项式:
$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{2}{7}+3x-y^{2},\frac{a-b}{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$
;
整式:
$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{2}{7}+3x-y^{2},-\frac{2x^{2}y^{2}}{5},0,-9x^{2},\frac{a-b}{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$
;
二项式:
$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{a-b}{2} \right\}$
;
二次三项式:
$\left\{ \frac{2}{7}+3x-y^{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$
.
答案：解:单项式:$\left\{ -\frac{2x^{2}y^{2}}{5},0,-9x^{2} \right\}$;多项式:$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{2}{7}+3x-y^{2},\frac{a-b}{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$;整式:$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{2}{7}+3x-y^{2},-\frac{2x^{2}y^{2}}{5},0,-9x^{2},\frac{a-b}{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$;二项式:$\left\{ a^{2}x+ax^{2},\frac{a-b}{2} \right\}$;二次三项式:$\left\{ \frac{2}{7}+3x-y^{2},\frac{x}{5}+\frac{y}{2}-3xy \right\}$.
20. (8分)一个两位数,个位上的数字为$x$,十位上的数字比个位上的数字小2,现将这个数的个位上的数字与十位上的数字对调,则所得新数比原数大多少?
答案：解:因为原来的两位数为$10(x-2)+x=10x-20+x=11x-20$,新的两位数为$10x+(x-2)=10x+x-2=11x-2$,所以新数比原数大$(11x-2)-(11x-20)=11x-2-11x+20=18$,即新数比原数大18.
21. (8分)已知$x^{2}y^{\vert a\vert} + (b + 2)是关于x$,$y$的五次单项式,求$a^{2} - 3ab$的值.
答案：解:因为$x^{2}y^{|a|}+(b+2)$是关于x,y的五次单项式,所以$2+|a|=5$,$b+2=0$,解得$a=\pm 3$,$b=-2$.当$a=-3$,$b=-2$时,$a^{2}-3ab=9-18=-9$;当$a=3$,$b=-2$时,$a^{2}-3ab=9+18=27$.综上所述,原式的值为-9或27.
解析：
解:因为$x^{2}y^{|a|}+(b+2)$是关于$x$,$y$的五次单项式,所以$2+|a|=5$,$b+2=0$,解得$a=\pm 3$,$b=-2$.
当$a=-3$,$b=-2$时,$a^{2}-3ab=(-3)^{2}-3×(-3)×(-2)=9 - 18=-9$;
当$a=3$,$b=-2$时,$a^{2}-3ab=3^{2}-3×3×(-2)=9 + 18=27$.
综上所述,原式的值为$-9$或$27$.
