2025是整式；$2a + 5$是整式；$x$是整式；共3个。
B

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于$3xy^{2}$，字母为$x$和$y$，$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$。
选项A：$-\frac{1}{2}xy^{2}$，字母为$x$和$y$，$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$，与$3xy^{2}$是同类项。
选项B：$-3xy$，$y$的指数为$1$，与$3xy^{2}$中$y$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-3x^{2}y$，$x$的指数为$2$，与$3xy^{2}$中$x$的指数不同，不是同类项。
选项D：$2x^{2}y^{2}$，$x$的指数为$2$，与$3xy^{2}$中$x$的指数不同，不是同类项。
A

将等式$\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = \frac{13}{15}$两边同乘15，得$5x + 3y = 13$。
因为$x$，$y$都是自然数，所以：
当$x = 1$时，$5×1 + 3y = 13$，解得$y = \frac{8}{3}$，不是自然数，舍去；
当$x = 2$时，$5×2 + 3y = 13$，解得$y = 1$，符合题意；
当$x \geq 3$时，$5x \geq 15 ＞ 13$，无意义。
所以$x = 2$，$y = 1$，则$x + y = 2 + 1 = 3$。
A

$ab - (a^{2} - ab + b^{2})$
$=ab - a^{2} + ab - b^{2}$
$=-a^{2} + 2ab - b^{2}$
B

$a_{1}=\frac{1}{4}$
$a_{2}=\frac{1}{1 - \frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$
$a_{3}=\frac{1}{1 - \frac{4}{3}}=-3$
$a_{4}=\frac{1}{1 - (-3)}=\frac{1}{4}$
周期为3
$2023÷3=674\cdots\cdots1$
$a_{2023}=a_{1}=\frac{1}{4}$
C

观察斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,...，其奇偶性规律为：奇,奇,偶,奇,奇,偶,...，以“奇,奇,偶”为周期循环，每个周期有2个奇数。
周期长度为3，2024÷3=674……2，即有674个完整周期，余2个数。
每个周期含2个奇数，674个周期共有674×2=1348个奇数，余下的2个数为周期内前2个数，均为奇数，故奇数总数为1348+2=1350。
D

$8m^{2} - 5m^{2} = (8 - 5)m^{2} = 3m^{2}$

设所求多项式为$A$，则$A + (m^{2} + m - 2) = m^{2} - 2m$，$A = m^{2} - 2m - (m^{2} + m - 2) = m^{2} - 2m - m^{2} - m + 2 = -3m + 2$
$-3m + 2$