24.(12分)我们知道,在数轴上,$|a|$表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.数轴上两个点A,B表示的数分别是a,b,那么A,B两点之间的距离为$AB= |a-b|$.利用此结论,解答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
,数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是
15
,数轴上表示15和-30的两点之间的距离是
45
;
(2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是
|x+1|
,如果$|AB|= 2$,那么x的值是
1或-3
;
(3)式子$|x+1|+|x-2|+|x-3|$的最小值是
4
.
答案：(1)3 15 45 (2)|x+1| 1或-3 (3)4
25.(12分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:$1+2-6-9$;
(2)若$1÷2×6□9= -6$,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得的数最小,请直接写出这个最小数.
答案：解:(1)原式=3-6-9=-12.(2)因为1÷2×6=3,所以3□9=-6,所以□内是-.(3)-20.
解析：
(1) $1 + 2 - 6 - 9 = 3 - 6 - 9 = -3 - 9 = -12$
(2) 因为 $1÷2×6 = \frac{1}{2}×6 = 3$，所以 $3□9 = -6$，则 $3 - 9 = -6$，故□内的符号为$-$
(3) $-20$
26.(12分)阅读材料:
$1×2= \frac {1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$;
$2×3= \frac {1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$;
$3×4= \frac {1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$.
由以上三个等式相加,可得$1×2+2×3+3×4= \frac {1}{3}×3×4×5= 20$.
根据材料,计算下列各题:
(1)$1×2+2×3+3×4+... +10×11$;(写出过程)
解:因为1×2=$\frac{1}{3}$×(1×2×3-0×1×2),2×3=$\frac{1}{3}$×(2×3×4-1×2×3),3×4=$\frac{1}{3}$×(3×4×5-2×3×4),…10×11=$\frac{1}{3}$×(10×11×12-9×10×11),所以1×2+2×3+3×4+…+10×11=$\frac{1}{3}$×10×11×12=440.
(2)$1×2+2×3+3×4+... +n×(n+1)= $
$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2)
;
(3)$1×2×3+2×3×4+3×4×5+... +7×8×9$.
解:1×2×3=$\frac{1}{4}$×(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=$\frac{1}{4}$×(2×3×4×5-1×2×3×4),3×4×5=$\frac{1}{4}$×(3×4×5×6-2×3×4×5),…7×8×9=$\frac{1}{4}$×(7×8×9×10-6×7×8×9),所以原式=$\frac{1}{4}$×(7×8×9×10)=1260.
答案：(1)解:因为1×2=$\frac{1}{3}$×(1×2×3-0×1×2),2×3=$\frac{1}{3}$×(2×3×4-1×2×3),3×4=$\frac{1}{3}$×(3×4×5-2×3×4),…10×11=$\frac{1}{3}$×(10×11×12-9×10×11),所以1×2+2×3+3×4+…+10×11=$\frac{1}{3}$×10×11×12=440.(2)$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2)(3)解:1×2×3=$\frac{1}{4}$×(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=$\frac{1}{4}$×(2×3×4×5-1×2×3×4),3×4×5=$\frac{1}{4}$×(3×4×5×6-2×3×4×5),…7×8×9=$\frac{1}{4}$×(7×8×9×10-6×7×8×9),所以原式=$\frac{1}{4}$×(7×8×9×10)=1260.
