6. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在图②中用了
8
块白色正方形,在图③中用了
11
块白色正方形.
(2)按如图的规律继续拼下去,那么第n个图形要用
(3n+2)
块白色正方形.
(3)如果有足够多的黑色正方形,能不能恰好用完2024块白色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以,请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.
解:能恰好用完2024块白色正方形.
3n+2=2024,解得n=674.
答:第674个图形中恰好用完2024块白色正方形.
答案：
(1)8 11
(2)(3n+2)
(3)解:能恰好用完2024块白色正方形.
3n+2=2024,解得n=674.
答:第674个图形中恰好用完2024块白色正方形.
7. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为$2:3:4$.设支援后在甲处植树的人数为2x.
(1)根据信息填表:
| |甲处|乙处|丙处|
|支援后的人数|2x|
3x
|
4x
|
|支援的人数|2x - 6|
3x - 10
|
4x - 8
|
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,支援甲、乙、丙处各有多少人?
(2)根据题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16.
答:支援甲、乙、丙处分别有6人,8人和16人.
答案：
(1)填表如下:
| |甲处|乙处|丙处|
|支援后的人数|2x|3x|4x|
|支援的人数|2x - 6|3x - 10|4x - 8|
(2)根据题意,得4x-8=2(3x-10),解得x=6,
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16.
答:支援甲、乙、丙处分别有6人,8人和16人.
8. 如图,将正整数1到900按一定规律排列,对如图十字形框中的5个数进行探究.
(1)设这5个数中间的数为a,则最小的数为
a-9
,最大的数为
a+9
.
(2)若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数.
解:设中间的数为a,则其他4个数分别为a-9,a-1,a+1,a+9,根据题意,得a-9+a-1+a+a+1+a+9=240,解得a=48.
答:这5个数中间的数为48.
(3)这5个数的和可能是2025吗?若能,求出这5个数中间的数;若不能,请说明理由.
解:不能,理由如下:
由(2)得a-9+a-1+a+a+1+a+9=2025,
解得a=405.
因为405÷9=45,
所以405是第9列的数,
所以这5个数的和不可能是2025.
(4)若将十字形框框住的五个数的和记为S,则S的最大值与最小值的差为
4395
.
答案：
(1)a-9 a+9
(2)解:设中间的数为a,则其他4个数分别为a-9,a-1,a+1,a+9,根据题意,得a-9+a-1+a+a+1+a+9=240,解得a=48.
答:这5个数中间的数为48.
(3)解:不能,理由如下:
由
(2)得a-9+a-1+a+a+1+a+9=2025,
解得a=405.
因为405÷9=45,
所以405是第9列的数,
所以这5个数的和不可能是2025.
(4)4395
