1. “某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个,则余5个;若每个小朋友分4个,则少10个,问苹果有多少个?”若设共有x个苹果,则列出的方程是 (
C
)
A.$3x + 5 = 4x - 10$
B.$3x - 5 = 4x + 10$
C.$\frac{x - 5}{3} = \frac{x + 10}{4}$
D.$\frac{x + 5}{3} = \frac{x - 10}{4}$
答案：C
解析：
设共有$x$个苹果，小朋友的人数为$\frac{x - 5}{3}$，也为$\frac{x + 10}{4}$，则$\frac{x - 5}{3} = \frac{x + 10}{4}$。
C
2. (2024·宜兴期末)某工程队需动用14台挖土、运土机械,每台每小时能挖土4立方米或运土3立方米,为了使挖出的土能及时运走,设安排x台机械挖土,则可列方程为 (
B
)
A.$4x - 3x = 14$
B.$4x = 3(14 - x)$
C.$3x = 4(14 - x)$
D.$3x + 4x = 14$
答案：B
解析：
安排$x$台机械挖土，则运土机械有$(14 - x)$台。每台挖土机械每小时挖土$4$立方米，$x$台每小时挖土$4x$立方米；每台运土机械每小时运土$3$立方米，$(14 - x)$台每小时运土$3(14 - x)$立方米。为使挖出的土及时运走，挖土量等于运土量，可列方程$4x = 3(14 - x)$。
B
3. 数学文化(2024·无锡)《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫:野鸭),大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞,经过多少天相遇?设经过x天相遇,则下列方程正确的是 (
A
)
A.$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
B.$\frac{1}{7}x - \frac{1}{9}x = 1$
C.$9x + 7x = 1$
D.$9x - 7x = 1$
答案：A
解析：
设南海到北海的路程为单位“1”，则野鸭的速度为$\frac{1}{7}$，大雁的速度为$\frac{1}{9}$。经过$x$天相遇，根据路程和等于总路程，可列方程：$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$。
A
4. 数学文化(2024·宿迁期末)我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该店有客房x间,则可列方程为
7x+7=9(x-1)
,求出客房数量为
8
间.
答案：$7x+7=9(x-1)$ 8
5. (2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多少小时.
答案：解:设这次小峰打扫了$x$h,则爸爸打扫了$(3-x)$h,根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得$x=2$.答:这次小峰打扫了2h.
6. (2024·宿城期末)为迎接新年到来,某中学开展制作“中国结”活动.七年级(1)班有m人,计划做n个“中国结”.若每人做4个,则可比计划多做2个;若每人做2个,则比计划少做58个.现有下列四个方程:①$4m - 2 = 2m + 58$;②$4m + 2 = 2m - 58$;③$\frac{n + 2}{4} = \frac{n - 58}{2}$;④$\frac{n - 2}{4} = \frac{n + 58}{2}$.其中正确的是 (
A
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：A
解析：
根据题意，每人做4个时，实际做的数量为$4m$，比计划多2个，所以计划数量$n = 4m - 2$；每人做2个时，实际做的数量为$2m$，比计划少58个，所以计划数量$n = 2m + 58$。因此$4m - 2 = 2m + 58$，方程①正确。
由计划做$n$个中国结，每人做4个比计划多2个，可知人数$m=\frac{n + 2}{4}$；每人做2个比计划少58个，可知人数$m=\frac{n - 58}{2}$。因此$\frac{n + 2}{4}=\frac{n - 58}{2}$，方程③正确。
正确的是①③，答案选A。
