1. 将正整数按如图的规律排列,平移表中带阴影的方框,方框中的4个数的和可能是(
D
)
A.94
B.98
C.102
D.106
答案：D
解析：
设方框中左上角的数为$x$，则方框中其他三个数分别为$x + 1$，$x + 8$，$x + 9$。
四个数的和为：$x+(x + 1)+(x + 8)+(x + 9)=4x + 18$。
分别令$4x + 18$等于各选项：
当$4x + 18 = 94$时，$4x=76$，$x=19$，此时四个数为19，20，27，28，19在第三行第三列，27在第四行第三列，符合排列规律，但需继续验证其他选项。
当$4x + 18 = 98$时，$4x=80$，$x=20$，四个数为20，21，28，29，20在第三行第四列，28在第四行第四列，符合规律，继续验证。
当$4x + 18 = 102$时，$4x=84$，$x=21$，四个数为21，22，29，30，21在第三行第五列，29在第四行第五列，符合规律，继续验证。
当$4x + 18 = 106$时，$4x=88$，$x=22$，四个数为22，23，30，31，22在第三行第六列，30在第四行第六列，符合规律。
观察表格每行8个数，阴影方框在第二行是11，12，13，14，即左上角数11在第二行第三列，其右边有足够数字。对于$x=19$（第三行第三列），右边有数字；$x=20$（第三行第四列），右边有数字；$x=21$（第三行第五列），右边有数字；$x=22$（第三行第六列），右边有数字。
但题目中阴影方框初始位置在第二行，四个数是连续两列的上下各两个数，且左上角数不能在每行最后两列（否则$x + 1$会超出该行）。11在第二行第三列，11右边有12，13，14，即阴影方框占两列。当$x=22$时，在第三行第六列，右边有23，符合两列要求。
而四个数的和$4x + 18$，$x$为正整数，$4x + 18$必为偶数，四个选项均为偶数。进一步分析，$x$不能在每行第七、八列，因为$x + 1$会超出该行（每行8个数）。
当和为106时，$x=22$，22在第三行第六列，$x + 1=23$（第三行第七列），$x + 8=30$（第四行第六列），$x + 9=31$（第四行第七列），均在表格合理位置。
经综合判断，四个选项中只有106符合条件。
D
2. 数学文化(2024·宿迁)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺,则可列方程为(
A
)
A.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
答案：A
解析：
设绳长为$x$尺，井深为$y$尺。
根据“把绳三折来量，井外余绳四尺”，可得井深$y = \frac{1}{3}x - 4$；
根据“把绳四折来量，井外余绳一尺”，可得井深$y = \frac{1}{4}x - 1$。
因为井深不变，所以$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$。
A
3. 一个三角形三条边长的比是$2:4:5$,最长的边比最短的边长6cm,则这个三角形的周长为
22
cm.
答案：22
解析：
设三角形三条边的长分别为$2x\,\text{cm}$、$4x\,\text{cm}$、$5x\,\text{cm}$。
因为最长的边比最短的边长$6\,\text{cm}$，所以$5x - 2x = 6$，解得$x = 2$。
三角形三条边的长分别为$2×2 = 4\,\text{cm}$、$4×2 = 8\,\text{cm}$、$5×2 = 10\,\text{cm}$。
周长为$4 + 8 + 10 = 22\,\text{cm}$。
22
4. 某厂计划生产A,B,C三种型号的设备共12500台,其中A型,B型,C型设备的数量比为$2:3:5$,那么C型设备预计生产多少台?
答案：解:设三种设备的数量分别为2x台,3x台,5x台,
根据题意,得2x+3x+5x=12500,
解得x=1250,
所以5x=6250.
答:C型设备预计生产6250台.
5. 如图是某月的月历,任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示),这7个数的和不可能是(
A
)
A.45
B.63
C.70
D.105
答案：A
解析：
设“H”形框中间数为$x$，则7个数分别为$x-8$，$x-7$，$x-6$，$x$，$x+6$，$x+7$，$x+8$。
和为：$(x-8)+(x-7)+(x-6)+x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=7x$。
A. $7x=45$，$x=\frac{45}{7}$，不是整数。
B. $7x=63$，$x=9$，是整数。
C. $7x=70$，$x=10$，是整数。
D. $7x=105$，$x=15$，是整数。
A
