1. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马? 则快马追上慢马的天数是 (
D
)
A.5
B.10
C.15
D.20
答案：D
解析：
设快马追上慢马的天数是$x$。
慢马先行12天，所以慢马行驶的总天数为$(x + 12)$天。
快马行驶的路程为$240x$里，慢马行驶的路程为$150(x + 12)$里。
当快马追上慢马时，两者行驶路程相等，可得方程：
$240x = 150(x + 12)$
解方程：
$240x = 150x + 1800$
$240x - 150x = 1800$
$90x = 1800$
$x = 20$
D
2. (2024·宿豫期末)某服装店以120元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,则此服装店卖出这两件衬衫 (
C
)
A.不亏损也不盈利
B.盈利10元
C.亏损10元
D.亏损20元
答案：C
解析：
设盈利衬衫的成本为$x$元，亏损衬衫的成本为$y$元。
盈利衬衫：$(1 + 20\%)x = 120$，$1.2x = 120$，解得$x = 100$。
亏损衬衫：$(1 - 20\%)y = 120$，$0.8y = 120$，解得$y = 150$。
总成本：$100 + 150 = 250$元，总售价：$120×2 = 240$元。
$250 - 240 = 10$元，即亏损10元。
C
3. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为 (
D
)
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元
答案：D
解析：
设该商品的原售价为$x$元。
根据成本不变可列方程：$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$25 + 20 = 0.9x - 0.75x$
计算得：$45 = 0.15x$
解得：$x = 300$
D
4. 某商品标价100元,现在打6折出售仍可获利25%,则这件商品的进价是
48
元.
答案：48
解析：
售价：$100×0.6 = 60$元
设进价为$x$元，由题意得：$x(1 + 25\%)=60$
解得：$x = 48$
48
5. 标价为100元的某种计算器7折出售后还获利20元,若设该计算器的成本为x元,则可列方程为______
x+20=100×7/10
.
答案：
x+20=100×107
6. (2024·海南)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗. 某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽. 请依据如图所示的对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
答案：解:设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元,则每个五花肉粽的售价为(x-5)元,根据题意,得0.8[10x+5(x-5)]=160,解得x=15,则x-5=10.答:促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元,每个五花肉粽的售价为10元.
7. 一件商品,若八折出售,则赚10元；若七折出售,则赔10元. 该商品的进价为 (
D
)
A.100元
B.120元
C.135元
D.150元
答案：D
解析：
设该商品的标价为$x$元，进价为$y$元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}0.8x - y = 10 \\y - 0.7x = 10\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 0.8x - 10$
将$y = 0.8x - 10$代入第二个方程：
$0.8x - 10 - 0.7x = 10$
$0.1x = 20$
$x = 200$
将$x = 200$代入$y = 0.8x - 10$：
$y = 0.8×200 - 10 = 160 - 10 = 150$
D
8. 某商品进价为1530元,按商品标价的九折出售时,利润率是12%,若设商品的标价为x元,可列方程为 (
C
)
A.$9x = 1530×(1 + 12\%)$
B.$0.9x = 1530×12\%$
C.$0.9x = 1530×(1 + 12\%)$
D.$0.9x = 1530×0.9×(1 + 12\%)$
答案：C
解析：
售价为标价的九折，即$0.9x$元。
利润为进价的$12\%$，则利润为$1530×12\%$元，售价=进价+利润，即$1530 + 1530×12\% = 1530×(1 + 12\%)$元。
所以可列方程：$0.9x = 1530×(1 + 12\%)$
C
