8. 数学文化(2024·广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩?设出租的田有x亩,可列方程为 (
B
)
A.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$
B.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$
C.$3x + 4x + 5x = 1$
D.$3x + 4x + 5x = 100$
答案：B
解析：
设出租的田有$x$亩。第一年每亩得钱$\frac{1}{3}$，共得$\frac{x}{3}$钱；第二年每亩得钱$\frac{1}{4}$，共得$\frac{x}{4}$钱；第三年每亩得钱$\frac{1}{5}$，共得$\frac{x}{5}$钱。三年共得100钱，可列方程为$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$。
B
9. 某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,那么甲种票买了
14
张.
答案：14
解析：
设甲种票买了$x$张，则乙种票买了$(36 - x)$张。
根据题意，得$30x + 20(36 - x) = 860$
解得$x = 14$
14
10. (2024·宿豫期中)明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题,意思是100个和尚分100个馒头,大和尚1人吃3个馒头,小和尚3人吃1个馒头,问大、小和尚各有几人?如果设大和尚有x人,则可列出一元一次方程为
3x+$\frac{1}{3}$(100-x)=100
.
答案：3x+$\frac{1}{3}$(100-x)=100
11. 某书法社团中女生人数占这个社团人数的一半,如果再有8名女生加入,那么女生人数就占全团人数的$\frac{2}{3}$.求这个书法社团的人数.
答案：解:设这个书法社团的人数为x,根据题意,得$\frac{x}{2}$+8=$\frac{2}{3}$(x+8),解得x=16.答:这个书法社团的人数为16.
12. 某水果批发市场香蕉的价格如下表:
|购买香蕉的质量|不超过20千克|20千克以上但不超过40千克|40千克以上|
|每千克价格|6元|5元|4元|
小强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共支付264元,请问小强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
答案：解:设第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(50-x)千克香蕉.当第一次购买香蕉不超过20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时,根据题意,得6x+5(50-x)=264,解得x=14,则50-14=36(千克).当第一次购买香蕉不超过20千克,第二次购买香蕉超过40千克时,根据题意,得6x+4(50-x)=264,解得x=32(不符合题意).当第一次购买香蕉超过20千克而不超过25千克,第二次购买香蕉超过25千克而不超过30千克时,每千克价格均为5元,5×50=250(元),250≠264,不符合题意.答:第一次购买香蕉14千克,第二次购买香蕉36千克.
13. 四兄弟共有180元钱,如果老大的钱增加2元,老二的钱减少2元,老三的钱增加为原来的2倍,老四的钱减少为原来的$\frac{1}{2}$,那么他们的钱就一样多了.算一算,兄弟四人分别有多少元钱?
答案：解:设一样多的钱为x元,则老大有(x-2)元,老二有(x+2)元,老三有$\frac{1}{2}$x元,老四有2x元,根据题意,得x-2+x+2+$\frac{1}{2}$x+2x=180,解得x=40,则x-2=38,x+2=42,$\frac{1}{2}$x=20,2x=80.答:老大有38元,老二有42元,老三有20元,老四有80元
