13. (2024·宿城期中)一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是 (
D
)
A.四次多项式
B.四次单项式
C.六次多项式
D.四次整式
答案：D
解析：
一个四次多项式与一个二次多项式相加，四次项系数不为0，二次项及以下次数项可能合并为0，但结果最高次数为4，且为整式。因此和一定是四次整式。
D
14. (2024·宿城期中)下列各式：①m；②$x+5= 7$；③$2x+3y$；④$m＞3$；⑤$\frac {2a+b}{x}$中,整式的个数为______
2
.
答案：2
15. 有一列式子：$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},... ,-19x^{19},20x^{20},... $,则第 2025 个式子为
$-2025x^{2025}$
,第n个式子为
$(-1)^{n}nx^{n}$
.
答案：$-2025x^{2025}$ $(-1)^{n}nx^{n}$
16. 代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如：“酸奶每瓶 3.5 元,3.5a 的实际意义是买 a 瓶酸奶的钱数”,请你给“$4x+y$”赋予一个实际意义______
铅笔每支x元,笔记本每本y元,小明买了4支铅笔和1本笔记本用了$(4x+y)$元(答案不唯一)
.
答案：铅笔每支x元,笔记本每本y元,小明买了4支铅笔和1本笔记本用了$(4x+y)$元(答案不唯一)
17. 某服装店销售一种品牌服装,其原价为p元,现有三种调价方案：①先涨价 25%,再降价 25%；②先降价 25%,再涨价 25%；③先涨价 20%,再降价 20%.用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
答案：解:①$(1+25\%)(1-25\%)p=0.9375p$(元);②$(1-25\%)(1+25\%)p=0.9375p$(元);③$(1+20\%)(1-20\%)p=0.96p$(元).方案①②的调价结果一样,③与①②不一样.最后均未恢复原价.
18. 定义：$f(a,b)$是关于a,b的多项式,如果$f(a,b)= f(b,a)$,那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”.例如,如果$f(a,b)= a^{2}+a+b+b^{2}$,则$f(b,a)= b^{2}+b+a+a^{2}$,显然$f(a,b)= f(b,a)$,所以此时$f(a,b)$是“对称多项式”.
(1)请写出一个“对称多项式”$f(a,b)=$
$a^{2}+ab+b^{2}$
；(不多于四项)
(2)试说明$f(a,b)= a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”.
解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2},f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是"对称多项式".
答案：
(1)$a^{2}+ab+b^{2}$(答案不唯一)
(2)解:因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2},f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是"对称多项式".
