7. (2024·宿城期中)已知a,b都是不等于0的有理数,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {ab}{|ab|}$的所有可能的值为
3或$-1$
.
答案：3或$-1$
解析：
当$a＞0$，$b＞0$时，$|a|=a$，$|b|=b$，$|ab|=ab$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1 + 1 + 1=3$；
当$a＞0$，$b＜0$时，$|a|=a$，$|b|=-b$，$|ab|=-ab$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1 - 1 - 1=-1$；
当$a＜0$，$b＞0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，$|ab|=-ab$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1 + 1 - 1=-1$；
当$a＜0$，$b＜0$时，$|a|=-a$，$|b|=-b$，$|ab|=ab$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1 - 1 + 1=-1$。
所有可能的值为$3$或$-1$。
8. (2024·宿城期中)从-5,-3,-1,2,4中任取2个数,所得积的最大值记为a,所得商的最小值记为b,则$\frac {a}{b}$的值为
$-\frac{15}{4}$
.
答案：$-\frac{15}{4}$
解析：
要使积最大，需两数同号且绝对值最大，可能组合：$(-5)×(-3)=15$，$2×4=8$，故$a=15$。
要使商最小，需商为负数且绝对值最大，可能组合：$(-5)÷2=-\frac{5}{2}$，$(-5)÷4=-\frac{5}{4}$，$(-3)÷2=-\frac{3}{2}$，$(-3)÷4=-\frac{3}{4}$，$(-1)÷2=-\frac{1}{2}$，$(-1)÷4=-\frac{1}{4}$，$2÷(-1)=-2$，$4÷(-1)=-4$，$2÷(-3)=-\frac{2}{3}$，$4÷(-3)=-\frac{4}{3}$，$2÷(-5)=-\frac{2}{5}$，$4÷(-5)=-\frac{4}{5}$，其中最小值为$b=-4$。
则$\frac{a}{b}=\frac{15}{-4}=-\frac{15}{4}$。
$-\frac{15}{4}$
9. 已知有理数a,b满足$|a-2|+|b-3|= 0$,则式子$\frac {3a}{b}-(a-b)$的值为
3
.
答案：3
解析：
因为$|a - 2| + |b - 3| = 0$，且$|a - 2| \geq 0$，$|b - 3| \geq 0$，所以$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$，解得$a = 2$，$b = 3$。
将$a = 2$，$b = 3$代入$\frac{3a}{b} - (a - b)$，得：
$\begin{aligned}\frac{3×2}{3} - (2 - 3)&=\frac{6}{3} - (-1)\\&=2 + 1\\&=3\end{aligned}$
3
10. 计算:
(1)$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {2}{5}-\frac {5}{6})÷(-\frac {1}{60})$;
(2)$-27÷2\frac {1}{4}×\frac {4}{9}÷(-24)+(-2)÷9$.
答案：解:
(1)原式$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{5}{6})×(-60)=\frac{1}{3}×(-60)-\frac{1}{4}×(-60)+\frac{2}{5}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)=-20+15-24+50=-44+65=21.$
(2)原式$=-27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{24})-\frac{2}{9}=\frac{2}{9}-\frac{2}{9}=0.$
11. 先计算,再阅读材料,解决问题:
(1)计算:$(\frac {1}{3}-\frac {1}{6}+\frac {1}{2})×12$;
(2)认真阅读材料,解决问题:计算:$\frac {1}{30}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})$.
分析:利用通分计算$\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5}$的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算.
解:原式的倒数是$(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})÷\frac {1}{30}= (\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})×30= \frac {2}{3}×30-\frac {1}{10}×30+\frac {1}{6}×30-\frac {2}{5}×30= 20-3+5-12= 10$,故原式$=\frac {1}{10}$.
请根据对提供材料的理解,选择合适的方法计算:$\frac {1}{28}÷(\frac {3}{4}-\frac {5}{14}-\frac {4}{7})$.
答案：解:
(1)原式$=\frac{1}{3}×12-\frac{1}{6}×12+\frac{1}{2}×12=4-2+6=8.$
(2)因为$(\frac{3}{4}-\frac{5}{14}-\frac{4}{7})÷\frac{1}{28}=(\frac{3}{4}-\frac{5}{14}-\frac{4}{7})×28=\frac{3}{4}×28-\frac{5}{14}×28-\frac{4}{7}×28=21-10-16=-5,$
所以$\frac{1}{28}÷(\frac{3}{4}-\frac{5}{14}-\frac{4}{7})=-\frac{1}{5}.$
