1. 对于式子$(-2)^{3}$,正确的说法是 (
C
)
A.-2是底数,3是幂
B.2是底数,3是幂
C.-2是底数,3是指数
D.2是底数,3是指数
答案：C
2. (2024·宿城期末)下列各数中为负数的是 (
C
)
A.0
B.$|-3|$
C.$-2^{2}$
D.$-(-3)$
答案：C
解析：
A. $0$不是负数；
B. $|-3|=3$，不是负数；
C. $-2^{2}=-4$，是负数；
D. $-(-3)=3$，不是负数。
C
3. (2024·泗洪期末)如果a的相反数是1,那么$a^{2}$的值为
1
.
答案：1
解析：
因为$a$的相反数是$1$，所以$a=-1$，则$a^{2}=(-1)^{2}=1$。
1
4. (1)$(-5)^{4}$的底数是
-5
,指数是
4
,它表示
4
个
-5
相乘,写成乘法算式为
(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
；$-5^{4}$的底数是
5
,指数是
4
,它表示
4个5相乘的积的相反数
,写成乘法算式为
-5×5×5×5
.
(2)
±8
的平方等于64,
4
的立方等于64,
-4
的立方等于-64.
(3)$(-1)^{2025}= $
-1
,$(-1)^{2024}= $
1
,$1^{2025}= $
1
,$0^{2026}= $
0
.
答案：
(1)-5 4 4 -5 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) 5 4 4个5相乘的积的相反数 -5×5×5×5
(2)±8 4 -4
(3)-1 1 1 0
5. 计算：
(1)$(-2)^{5}$；
(2)$-3^{4}$；
(3)$(-\frac {2}{3})^{3}$；
(4)$-\frac {2^{3}}{3}$.
答案：解:
(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32.
(2)原式=-3×3×3×3=-81.
(3)原式=$(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=-\frac{8}{27}$.
(4)原式=$-\frac{2×2×2}{3}=-\frac{8}{3}$.
6. 设n是自然数,则$\frac {(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2}$的值为 (
A
)
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
答案：A
解析：
当n为偶数时，设$n = 2k$（k为自然数），则$(-1)^n = 1$，$(-1)^{n+1}=(-1)^{2k+1}=-1$，原式$=\frac{1 + (-1)}{2}=0$；
当n为奇数时，设$n = 2k + 1$（k为自然数），则$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=(-1)^{2k+2}=1$，原式$=\frac{-1 + 1}{2}=0$。
综上，原式的值为0。
A
7. 已知$|x|= 5,y^{2}= 16$,若$xy＜0$,则$x-y$的值为 (
B
)
A.1或-1
B.9或-9
C.-9或-1
D.9或-1
答案：B
解析：
因为$|x| = 5$，所以$x = 5$或$x=-5$；
因为$y^{2}=16$，所以$y = 4$或$y=-4$。
由于$xy＜0$，即$x$与$y$异号，分两种情况：
情况一：当$x = 5$时，$y=-4$，则$x - y=5-(-4)=9$；
情况二：当$x=-5$时，$y = 4$，则$x - y=-5 - 4=-9$。
综上，$x - y$的值为$9$或$-9$。
B
8. 观察下列等式：$3^{1}= 3,3^{2}= 9,3^{3}= 27,3^{4}= 81,3^{5}= 243,3^{6}= 729,3^{7}= 2187,... $解答下列问题：$3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{2021}$的末位数字是 (
C
)
A.0
B.1
C.3
D.7
答案：C
解析：
观察等式知$3^n$的末位数字以3,9,7,1循环，周期为4。
$3+9+7+1=20$，末位数字为0。
$2021÷4=505\cdots\cdots1$，即505个周期余1项。
505个周期末位数字和为$505×0=0$，余下一项为$3^{2021}$末位数字3。
$0+3=3$，故原式末位数字为3。
C
9. (2024·沭阳期中)已知$(a+2)^{2}+|b-1|= 0$,则$(a+b)^{2025}=$
-1
.
答案：-1
解析：
因为$(a + 2)^2 \geq 0$，$|b - 1| \geq 0$，且$(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。则$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
$-1$
