1. (2023·苏州工业园区期中)按一定规律排列的一列数依次是$\frac {2}{3},1,\frac {8}{7},\frac {11}{9},\frac {14}{11},\frac {17}{13},... $,按此规律,这列数中第 100 个数是 (
B
)
A.$\frac {299}{199}$
B.$\frac {299}{201}$
C.$\frac {301}{201}$
D.$\frac {303}{203}$
答案：B
解析：
观察数列：$\frac{2}{3},1,\frac{8}{7},\frac{11}{9},\frac{14}{11},\frac{17}{13},\dots$，将$1$化为$\frac{5}{5}$，则分子依次为$2,5,8,11,14,17,\dots$，分母依次为$3,5,7,9,11,13,\dots$。
分子规律：首项为$2$，公差为$3$，第$n$项分子为$2 + (n - 1)×3 = 3n - 1$。
分母规律：首项为$3$，公差为$2$，第$n$项分母为$3 + (n - 1)×2 = 2n + 1$。
第$100$个数的分子：$3×100 - 1 = 299$，分母：$2×100 + 1 = 201$，即$\frac{299}{201}$。
B
2. (2024·泗阳实验中学月考)如图,正方形 ABCD 的每个角都为$90^{\circ }$,则该四边形内角和为$360^{\circ }$,连接 BD 后就将该四边形分成两个完全重合的等腰直角三角形,因此三角形的内角和为$180^{\circ }$,依此你能得到五边形 ABCDE 的内角和为 (
C
)
A.$360^{\circ }$
B.$450^{\circ }$
C.$540^{\circ }$
D.$720^{\circ }$
答案：C
解析：
连接五边形一个顶点与不相邻的顶点，可将五边形分成3个三角形，每个三角形内角和为$180^{\circ }$，五边形内角和为$3× 180^{\circ }=540^{\circ }$。
C
3. 日历表中某月所有星期六的日期数加起来等于 85,则这个月的第一天是 (
B
)
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
答案：B
解析：
设这个月第一个星期六的日期数为$x$。
情况一：这个月有4个星期六，日期数分别为$x$，$x+7$，$x+14$，$x+21$。
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=85$
$4x+42=85$
$4x=43$
$x=\frac{43}{4}$，不是整数，舍去。
情况二：这个月有5个星期六，日期数分别为$x$，$x+7$，$x+14$，$x+21$，$x+28$。
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=85$
$5x+70=85$
$5x=15$
$x=3$。
第一个星期六是3号，所以1号是星期四。
B
4. 在我国的民俗中常将十二生肖用于记年,顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪,2022 年是“寅虎”年,那么到建国百年即 2049 年是“
巳蛇
”年.
答案：巳蛇
解析：
2049-2022=27
27÷12=2……3
从寅虎年开始往后数3年，依次为卯兔、辰龙、巳蛇
巳蛇
5. 乘火车从 A 站出发,沿途经过 2 个车站方可到达 B 站,那么 A,B 两站之间需要安排
12
种不同的车票.
答案：12
解析：
从A站出发，沿途经过2个车站到达B站，共有4个车站，分别记为A，C，D，B。
每个车站到其他3个车站都需要1种车票，4个车站共需车票：$4×3=12$（种）
12
6. 将一张长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多.第 1 次对折后,有 1 条折痕,第 2 次对折后,共有 3 条折痕,则第 3 次对折后,共有
7
条折痕,第 4 次对折后,共有
15
条折痕.
答案：7 15
解析：
第3次对折后，折痕条数为$2^3 - 1 = 7$；第4次对折后，折痕条数为$2^4 - 1 = 15$。
7 15
7. 如图是由 6 个棱长均为 1 个单位长度的正方体组成的几何体,回答下列问题:
(1)该几何体的表面积为
26
平方单位;
(2)若将该几何体放在地面上,用漆涂其表面,每平方单位用漆 5 克,那么一共需要多少克漆才能将其表面全部涂上?
解:因为与地面接触的底面无法涂漆,故需要涂漆的面积为26-4=22(平方单位),5×22=110(克).
答:一共需要110克漆才能将其表面全部涂上.
答案：
(1)26
(2)解:因为与地面接触的底面无法涂漆,故需要涂漆的面积为26-4=22(平方单位),5×22=110(克).
答:一共需要110克漆才能将其表面全部涂上.
