8. 如图,在第 18 个白球的前面,黑球总共有 (
C
)
A.120 个
B.136 个
C.153 个
D.171 个
答案：C
解析：
观察图形规律：第1个白球前有1个黑球，第2个白球前新增2个黑球，第3个白球前新增3个黑球，……，第n个白球前新增n个黑球。
第18个白球前面黑球总数为前17个新增黑球数之和，即$1 + 2 + 3 + \cdots + 17$。
由等差数列求和公式$S = \frac{n(n + 1)}{2}$（此处$n = 17$），得：
$S = \frac{17×(17 + 1)}{2} = \frac{17×18}{2} = 153$
C
9. 在数学活动课上,老师要求同学们用 6 根火柴棒首尾顺次相接搭等边三角形,则搭出的等边三角形最多有 (
C
)
A.1 个
B.2 个
C.4 个
D.6 个
答案：C
解析：
若搭成平面图形：用3根火柴棒可搭1个等边三角形，剩余3根只能再搭1个，共2个。
若搭成立体图形（正四面体）：每个面都是等边三角形，有4个面，共用6根火柴棒。
最多有4个。
C
10. 如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有 2 个五角星,第②个图形一共有 8 个五角星,第③个图形一共有 18 个五角星,…,则第⑤个图形中五角星的个数为 (
C
)
A.32
B.40
C.50
D.68
答案：C
解析：
第①个图形：$2 = 2 × 1^2$
第②个图形：$8 = 2 × 2^2$
第③个图形：$18 = 2 × 3^2$
规律：第$n$个图形五角星个数为$2n^2$
第⑤个图形：$2 × 5^2 = 50$
C
11. (栖霞区期中)观察如图所示的图案,按照发现的规律,在空格上画出第 4 个图案.
答案：
12. 找规律,在横线上填数字:(1)1,2,4,7,
11
;(2)1,1,2,3,5,8,
13
,21,
34
.
答案：
(1)11
(2)13 34
13. 将正整数按如图所示的顺序排列,根据排列规律,数 2025 应在
D
处.(填“A”“B”“C”或“D”)
答案：D
解析：
观察图形可知，每4个数为一个循环组依次循环，每个循环组的第1个数在D处，第2个数在A处，第3个数在B处，第4个数在C处。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，其中余数为1。
所以数2025应在D处。
D
14. 将连续的奇数 1,3,5,7,…排成如图所示的数阵.
(1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数 17 有什么关系?
(2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗? 请说明理由.
(3)十字框中五个数的和能等于 295 吗? 若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.
答案：解:
(1)因为5+15+17+19+29=85,85=17×5,所以十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍.
(2)这五个数的和是框正中心的数的5倍,理由如下:设框正中心的数是x,则另外四个数分别为x-12,x-2,x+2,x+12,所以十字框中五个数的和是x-12+x-2+x+x+2+x+12=5x.所以这五个数的和是框正中心的数的5倍.
(3)十字框中五个数的和不能等于295,理由如下:假设十字框中五个数的和能等于295,根据题意,得5x=295,解得x=59,又因为59在最右边一列,不能为框正中心的数,所以假设不成立,即十字框中五个数的和不能等于295.
