2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版第157页解析答案

11. 一个正多边形,它的每个内角是与其相邻外角的3倍,则这个多边形的一个外角的度数为

45°

答案：45°

解析：

设这个正多边形的一个外角的度数为$x$，则与其相邻的内角的度数为$3x$。
因为多边形的一个内角与它相邻的外角互补，所以$x + 3x = 180^\circ$，
解得$4x = 180^\circ$，$x = 45^\circ$。
$45^\circ$

12. 各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式$S = a+\frac{1}{2}b - 1$(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”. 如图是一个格点五边形,则该五边形的面积$S = $

答案：6

解析：

由皮克定理$S = a+\frac{1}{2}b - 1$，观察图形可得：多边形内的格点数$a = 3$，边界上的格点数$b = 8$。
则$S=3+\frac{1}{2}×8 - 1$
$=3 + 4 - 1$
$=6$
6

13. 如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.
(1)根据图中多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律,猜测$n(n\geq4)$边形可以分割三角形的个数是

n−2

;
(2)若已知一个多边形,按以上方法可分割成120个小三角形,则该多边形的边数$n = $

122

答案：
(1)n−2　
(2)122

14. 一个四边形截去一个角后,变成一个几边形? 画图说明.

答案：
解:如答图，一个四边形截去一个角后，变成三角形或四边形或五边形.