1. (2024·吴江区期中)下列图形是正多边形的是 (
C
)
答案：C
2. 从多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 (
D
)
A.十边形
B.十一边形
C.十二边形
D.十三边形
答案：D
解析：
设多边形的边数为$n$。
从多边形一个顶点出发可引对角线的条数为$n - 3$。
已知最多可引$10$条对角线，则$n - 3=10$，解得$n = 13$。
D
3. (2024·怀文中学月考)过n边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成m个小三角形,则$m+n$的值是 (
D
)
A.15
B.16
C.17
D.18
答案：D
解析：
过$n$边形的一个顶点可以画的对角线条数为$n-3$，已知可画出7条对角线，则$n-3=7$，解得$n=10$。
过$n$边形的一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数为$n-2$，所以$m=10-2=8$。
则$m+n=8+10=18$。
D
4. 下列说法不正确的是 (
C
)
A.正方形就是正四边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边都相等的多边形是正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
答案：C
5. (2024·海陵区期末)从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画
7
条,十边形一共有
35
条对角线.
答案：7 35
解析：
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，十边形中，n=10，所以从一个顶点画对角线最多可画10-3=7条。
n边形对角线的总条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，十边形的对角线条数为$\frac{10×(10-3)}{2}=\frac{10×7}{2}=35$条。
7；35
6. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形,则n的值为
7
.
答案：7
解析：
一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成$(n-2)$个三角形，已知分割成5个三角形，所以$n-2=5$，解得$n=7$。
7
7. 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
答案：解:设此多边形的边数为n,根据题意，得
n=2(n−3),
解得n=6.
答:此多边形的边数为6.
8. (2024·鼓楼区期中)n边形所有对角线的条数是 (
C
)
A.$\frac{n(n - 1)}{2}$
B.$\frac{n(n - 2)}{2}$
C.$\frac{n(n - 3)}{2}$
D.$\frac{n(n - 4)}{2}$
答案：C
解析：
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，由于每条对角线重复计算了一次，所以n边形所有对角线的条数是$\frac{n(n - 3)}{2}$。
C
9. 若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是 (
D
)
A.5或6
B.6或7
C.6或7或8
D.5或6或7
答案：D
解析：
当截线经过多边形的两个顶点时，边数减少1，原多边形边数为$6 + 1=7$；
当截线经过多边形的一个顶点和一条边时，边数不变，原多边形边数为$6$；
当截线经过多边形的两条边时，边数增加1，原多边形边数为$6 - 1=5$。
原来多边形的边数可能是5或6或7。
D
10. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是 (
D
)
A.1,1,1
B.1,1,8
C.1,2,2
D.2,2,2
答案：D
解析：
要组成四边形，需满足任意三条线段之和大于第四条线段。
选项A：$1+1+1=3 ＜ 5$，不能组成四边形。
选项B：$1+1+5=7 ＜ 8$，不能组成四边形。
选项C：$1+2+2=5$，不大于5，不能组成四边形。
选项D：$2+2+2=6 ＞ 5$，$2+2+5=9 ＞ 2$，$2+2+5=9 ＞ 2$，$2+2+5=9 ＞ 2$，能组成四边形。
D
