7. 如图,$AB// CD$,$∠A= ∠D$,判断$AF与ED$的位置关系,并说明理由。
答案：解:AF//ED,理由如下:
因为AB//CD(已知),
所以∠A=∠AFC(两直线平行，内错角相等).
因为∠A=∠D(已知),
所以∠AFC=∠D(等量代换),
所以AF//ED(同位角相等，两直线平行).
8. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$BD平分∠ABC$,$∠A= 2∠ABC$,$∠C= ∠ABC$。
(1)求$∠ADB$的度数；
(2)线段$BD与DC$有怎样的位置关系？请说明理由。
答案：解:
(1)因为AD//BC,所以∠A+∠ABC=180°.
又因为∠A=2∠ABC,所以2∠ABC+∠ABC=180°,所以∠ABC=60°.
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
因为AD//BC,所以∠ADB=∠DBC=30°.
(2)BD⊥DC,理由如下:
因为∠C=∠ABC=60°,∠DBC=30°,
所以∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−30°−60°=90°,
所以BD⊥DC;
