7.如图,给出下列条件:①$∠1= ∠2$;②$∠3= ∠4$;③$∠DCE= ∠B$.其中能推出$AB// DC$的条件为(
C
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案：C
解析：
条件①：∠1与∠2是AD和BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2可推出AD//BC，不能推出AB//DC；
条件②：∠3与∠4是AB和DC被AC所截形成的内错角，∠3=∠4可推出AB//DC；
条件③：∠DCE与∠B是AB和DC被BE所截形成的同位角，∠DCE=∠B可推出AB//DC；
能推出AB//DC的条件为②③。
C
8.如图,E是BA延长线上一点,下列条件中,不一定使$BC// AD$的是(
D
)
A.$∠EAD= ∠B$
B.$∠D+∠BCD= 180^{\circ }$
C.$∠DAC= ∠ACB$
D.$∠DAC= ∠B$
答案：D
解析：
A.
∵∠EAD=∠B，
∴BC//AD（同位角相等，两直线平行）；
B.
∵∠D+∠BCD=180°，
∴BC//AD（同旁内角互补，两直线平行）；
C.
∵∠DAC=∠ACB，
∴BC//AD（内错角相等，两直线平行）；
D. ∠DAC=∠B，不一定使BC//AD。
D
9.如图,$∠1= (x+20)^{\circ },∠2= (2x+10)^{\circ }$,要使$m// n$,则$x= $
50
.
答案：50
解析：
要使$m//n$，则$\angle1+\angle2=180^\circ$。
$(x+20)^\circ+(2x+10)^\circ=180^\circ$
$3x+30=180$
$3x=150$
$x=50$
50
10.(2024·靖江期末)如图,给出下列条件:①$∠1= ∠2$;②$∠3+∠4= 180^{\circ }$;③$∠5+∠6= 180^{\circ }$;④$∠7= ∠2+∠3$.其中能够判定直线$a// b$的是____.(填序号)
①②③④
答案：①②③④
11.如图,$∠1= ∠E,∠3+∠ABC= 180^{\circ },BE是∠ABC$的平分线.试说明:$DF// AB.$
答案：解:因为BE是∠ABC的平分线,所以∠1=∠2.
因为∠E=∠1,所以∠E=∠2,
所以AE//BC,所以∠ABC+∠A=180°.
又因为∠3+∠ABC=180°,
所以∠A=∠3,所以DF//AB.
12.如图,直线AB,CD被直线EF所截,ON,PM分别平分$∠BOF,∠CPE$,且$∠AOE= ∠DPF$,试找出图中的平行线,并说明理由.
答案：解:AB//CD,PM//ON,理由如下:
因为∠AOE=∠BOF,∠DPF=∠CPE,∠AOE=∠DPF,
所以∠BOF=∠CPE(等量代换),
所以AB//CD(内错角相等,两直线平行).
因为ON,PM分别平分∠BOF,∠CPE,
所以∠PON=$\frac{1}{2}$∠BOF,∠MPO=$\frac{1}{2}$∠CPE(角平分线的定义),
所以∠PON=∠MPO(等量代换),
所以PM//ON(内错角相等,两直线平行).
