7. (2024·姑苏区期中)如图,下列条件:①$∠1= ∠2$;②$∠2= ∠3$;③$∠1= ∠4$;④$∠4= ∠5$,其中能判定$l// m$的有 (
B
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：
①$∠1=∠2$，不能判定$l// m$；
②$∠2=∠3$，同位角相等，两直线平行，能判定$l// m$；
③$∠1=∠4$，邻补角关系，不能判定$l// m$；
④$∠4=∠5$，内错角相等，两直线平行，能判定$l// m$；
能判定$l// m$的有2个。
B
8. 如图表示钉在一起的木条a,b,c.若测得$∠1= 50^{\circ },∠2= 75^{\circ }$,要使木条$a// b$,木条a至少要旋转
25
$^{\circ }$.
答案：25
解析：
要使$a//b$，则$∠1$需等于$∠2$（同位角相等，两直线平行）。已知$∠1 = 50^{\circ}$，$∠2 = 75^{\circ}$，所以$∠1$至少要旋转$75^{\circ}-50^{\circ}=25^{\circ}$。
25
9. (2024·张家港期末)如图,点D,E,F分别在线段BC,AB,AC上,连接DE,DF,要使$AC// ED$,需要增加的条件是
∠A=∠1(答案不唯一)
.
答案：∠A=∠1(答案不唯一)
10. 如图,直线AB,CD与EF交于M,N两点,$∠1= ∠2$,且MQ平分$∠EMB$,NP平分$∠MND$,试说明直线AB与CD的位置关系.
答案：解:AB//CD,理由如下:
因为MQ平分∠EMB,NP平分∠MND,
所以∠EMB=2∠1,∠MND=2∠2.
因为∠1=∠2,所以∠EMB=∠MND,所以AB//CD.
11. 如图,直线l与直线AB,CD分别交于点E,F,$∠1$是它的补角的3倍,$∠1-∠2= 90^{\circ }$.判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
答案：解:AB//CD,理由如下:
因为∠1是它的补角的3倍,即∠1=3∠CFE,
所以3∠CFE+∠CFE=180°,
所以∠CFE=45°,∠1=3∠CFE=135°.
又因为∠1-∠2=90°,所以∠2=45°,
所以∠2=∠CFE,所以AB//CD.
12. (2024·南师附中宿迁分校月考)如图,a,b,c三根木棒钉在一起,$∠1= 70^{\circ },∠2= 100^{\circ }$,现将木棒a,b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周,速度分别为12度/秒和2度/秒,两根木棒都停止时运动结束,则从开始运动经过____秒时,木棒a,b平行.
3或21或75或165
答案：3或21或75或165
