1. (2024·姜堰联考)如图,O 为 AB 上一点,$∠BOC = 40^{\circ}$,OD 平分$∠AOC$,$∠AOE = 20^{\circ}$,求$∠DOE$的度数。
答案：解:因为O为AB上一点,∠BOC=40°,
所以∠AOC=180°−∠BOC=140°.
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.
又因为∠AOE=20°,所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=
20°+70°=90°.
2. 如图,OC 平分$∠AOB$,OD 在$∠BOC$内,且$∠AOD = 70^{\circ}$,$∠BOD = 50^{\circ}$,求$∠COD$的度数。
答案：解:因为∠AOD=70°,∠BOD=50°,
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=70°+50°=120°.
因为OC平分∠AOB,
所以∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.
因为∠COD=∠COB−∠DOB,
所以∠COD=60°−50°=10°.
3. 如图,$∠COD在∠AOB$的内部,OM,ON 分别平分$∠AOC$,$∠BOD$,试说明：$∠MON = \frac{1}{2}(∠AOB + ∠COD)$。
答案：解:因为OM平分∠AOC,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC;
因为ON平分∠BOD,所以∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD.
因为∠MON=∠COM+∠COD+∠DON,
所以∠MON=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOD)+∠COD.
因为∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD,
所以∠MON=$\frac{1}{2}$(∠AOB−∠COD)+∠COD=
$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠COD).
