7. 如图,直线 AB,CD 相交于点$O$,$∠AOE= 90^{\circ }$,下列结论中错误的是 (
B
)
A.$∠1与∠2$互余
B.$∠1与∠3$是对顶角
C.$∠3与∠AOC$是邻补角
D.$∠1+∠3= 90^{\circ }$
答案：B
解析：
A.
∵∠AOE=90°，
∴∠1+∠2=∠AOE=90°，∠1与∠2互余，正确；
B. ∠1与∠3不是对顶角，错误；
C. ∠3+∠AOC=180°，∠3与∠AOC是邻补角，正确；
D.
∵∠2=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，正确。
结论：B
8. 已知$∠α与∠β$是对顶角,$∠α的补角为150^{\circ }$,$∠γ的余角为50^{\circ }$,则$∠β与∠γ$的大小关系为 (
C
)
A.$∠β＜∠γ$
B.$∠β=∠γ$
C.$∠β＞∠γ$
D.无法确定
答案：Aid:11
answer:C
9. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点$O$,$∠1= ∠2$. 若$∠AOE= 140^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为 (
C
)
A.$40^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$
答案：C
10. 如图,直线 AB,CD 相交于点$O$,$∠AOE= 90^{\circ }$,$∠2比∠1大58^{\circ }$,则$∠AOC= $
16
$^{\circ }$.
答案：16
解析：
设$∠1=x$，则$∠2=x+58^{\circ}$。
因为$∠AOE=90^{\circ}$，且$∠AOE+∠2+∠1=180^{\circ}$，
所以$90^{\circ}+x+58^{\circ}+x=180^{\circ}$，
解得$x=16^{\circ}$，即$∠1=16^{\circ}$。
因为$∠AOC$与$∠1$是对顶角，
所以$∠AOC=∠1=16^{\circ}$。
16
11. 下列说法：①小明在学校画了一个$45^{\circ }$的角,他的姐姐在南京画了一个$45^{\circ }$的角,这两个角互余且是对顶角；②对顶角一定是两条直线相交形成的角,只是这两个角不相邻；③对顶角的余角相等,对顶角的补角也相等；④若两个角是对顶角,则这两个角在数量上的关系是相等,在位置上的关系是两边互为反向延长线. 其中正确的是
②③④
. (填序号)
答案：②③④
12. 如图,直线 AB 与直线 MN 相交于点$O$,$∠AOC= 90^{\circ }$,$OA平分∠MOD$,已知$∠BON= 25^{\circ }$,求$∠COD$的度数.
答案：解：
∵直线AB与直线MN相交于点O，
∴∠AOM=∠BON=25°（对顶角相等）。
∵OA平分∠MOD，
∴∠MOD=2∠AOM=2×25°=50°。
∵∠AOC=90°，
∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=90°+25°=115°。
∴∠COD=∠MOC-∠MOD=115°-50°=65°。
答：∠COD的度数为65°。
13. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点$O$,$∠BOE= ∠FOC= 90^{\circ }$.
(1)图中$∠AOF$的余角是
∠COE，∠BOF
. (填所有符合条件的角)
(2)图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对：
①
∠AOF=∠COE
；②
∠EOF=∠BOC
；③
∠AOC=∠BOD
.
(3)①如果$∠AOD= 140^{\circ }$,那么根据
对顶角相等
,可得$∠BOC= $
140°
；
②如果$∠EOF= \frac {1}{5}∠AOD$,求$∠EOF$的度数.
解：设∠EOF=x，则∠AOD=5x
∵∠FOC=90°，∠BOE=90°
∴∠AOC+∠AOF=90°，∠AOF+∠EOF=90°
∴∠AOC=∠EOF=x
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴x+5x=180°
解得x=30°
即∠EOF=30°
答案：
(1)∠COE，∠BOF
(2)①∠AOF=∠COE；②∠EOF=∠BOC；③∠AOC=∠BOD
(3)①对顶角相等；140°
②解：设∠EOF=x，则∠AOD=5x
∵∠FOC=90°，∠BOE=90°
∴∠AOC+∠AOF=90°，∠AOF+∠EOF=90°
∴∠AOC=∠EOF=x
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴x+5x=180°
解得x=30°
即∠EOF=30°
