12.(10 分)已知 $(m^2 - 4)x^2 + (m - 2)x + 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,求此方程的解。
答案：解:由题意,得$ m^{２}-４=0 $,m -２≠0,则m=-2.原方程为-４x +４=0,解得x=1.
13.(10 分)圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了：计算：$(-6) × (\frac{2}{3} - \blacksquare) - 2^3$。
(1)如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$,请计算 $(-6) × (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - 2^3$；
(2)如果计算结果等于 6,求被污染的数字。
答案：解:
(1)$ (-6)× \left( \frac{2}{3}-\frac{１}{２} \right)-２^{３} $$ =(-6)× \frac{1}{6}-8 $=-１ -８=-９.
(2)设被污染的数字为x,根据题意,得$ (-6)× \left( \frac{2}{3}-x \right)-２^{３}=6 $,解得x=3,即被污染的数字是3．
14.(10 分)(2024·宿豫期末)甲、乙两人从 $A$ 地到 $B$ 地。甲的速度为 $8$ km/h,乙的速度为 $10$ km/h,甲出发 30 min 后,乙开始出发,结果两人同时到达 $B$ 地。求 $A$ 地到 $B$ 地的距离。
答案：解:设A地到B地的距离为x km,根据题意,得$ \frac{x}{8}-\frac{x}{10}=0.5 $,解得x=20.答:A地到B地的距离为20 km.
解析：
解:设$A$地到$B$地的距离为$x$ km,根据题意,得$\frac{x}{8}-\frac{x}{10}=0.5$。
解方程:
$\frac{5x - 4x}{40}=0.5$
$\frac{x}{40}=0.5$
$x = 0.5×40$
$x = 20$
答:$A$地到$B$地的距离为$20$ km。
15.(10 分)(2024·连云港)我市将 5 月 21 日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”。活动主办方分两次共邮购了 200 把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品。折扇单价为 8 元,其中邮费和优惠方式如下表所示：
|邮购数量|1～99|100 以上(含 100)|
|邮寄费用|总价的 10%|免费邮寄|
|折扇价格|不优惠|打九折|
若两次邮购折扇共花费 1504 元,求两次邮购的折扇各多少把？
答案：解:若每次购买都是100把,则200×8×0.9=1440≠1504,所以一次购买少于100把,另一次购买多于100把.所以设一次邮购折扇x(x＜100)把,则另一次邮购折扇(200 -x)把.由题意,得8x(1 +10%) +0.9×8(200 -x)=1504,解得x=40,则200 -x=160.答:两次邮购的折扇分别是40把和160把.
