1.(2024·无锡经开区期末)下面的式子中,是方程的是(
C
)
A.$3x + 5$
B.$3y - 7 ＜ 8$
C.$\frac{1}{3}a ÷ 4.5 = 1.2$
D.$81 ÷ 9 = 9$
答案：C
2. 设 $x$,$y$,$c$ 是有理数,下列等式成立的是(
B
)
A.若 $x = y$,则 $x + c = y - c$
B.若 $x = y$,则 $cx = cy$
C.若 $x = y$,则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若 $\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则 $2x = 3y$
答案：B
解析：
A. 若$x = y$，则$x + c = y + c$，而非$y - c$，故A不成立。
B. 若$x = y$，等式两边同乘有理数$c$，得$cx = cy$，故B成立。
C. 若$x = y$，当$c = 0$时，$\frac{x}{c}$和$\frac{y}{c}$无意义，故C不成立。
D. 若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$，两边同乘$6c$（$c \neq 0$），得$3x = 2y$，而非$2x = 3y$，故D不成立。
B
3. 在解方程 $\frac{x - 1}{3} + x = \frac{3x + 1}{2}$ 时,去分母后,正确的是(
B
)
A.$2x - 1 + 6x = 3(3x + 1)$
B.$2(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)$
C.$2(x - 1) + x = 3(3x + 1)$
D.$(x - 1) + x = 3(x + 1)$
答案：B
解析：
去分母，两边同乘6，得$2(x - 1) + 6x = 3(3x + 1)$，故选B。
4. 某村有林地 120 公顷,旱地 60 公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的 $20\%$,设把 $x$ 公顷旱地改造为林地,则可列方程为(
A
)
A.$60 - x = 20\%(120 + x)$
B.$60 + x = 20\% × 120$
C.$180 - x = 20\%(60 + x)$
D.$60 - x = 20\% × 120$
答案：A
解析：
设把$x$公顷旱地改造为林地，改造后旱地面积为$(60 - x)$公顷，林地面积为$(120 + x)$公顷。由旱地面积占林地面积的$20\%$，可得方程：$60 - x = 20\%(120 + x)$。
A
5. 超市店庆促销,某种书包原价每个 $x$ 元,第一次降价打八折,第二次降价每个又减 10 元,经两次降价后售价为 90 元,据此可得到的方程是(
A
)
A.$0.8x - 10 = 90$
B.$0.8x - 10 = 90$
C.$90 - 0.8x = 10$
D.$x - 0.8x - 10 = 90$
答案：A
解析：
原价每个$x$元，第一次降价打八折，价格为$0.8x$元。第二次降价每个又减10元，此时售价为$0.8x - 10$元。已知两次降价后售价为90元，所以方程为$0.8x - 10 = 90$。
A
6. 若 $(m - 2)x^{\vert 2m - 3\vert} = 6$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $m$ 的值是
1
。
答案：1
解析：
因为方程$(m - 2)x^{\vert 2m - 3\vert} = 6$是关于$x$的一元一次方程，所以$\vert 2m - 3\vert=1$且$m - 2\neq0$。
由$\vert 2m - 3\vert=1$可得：
$2m - 3 = 1$或$2m - 3=-1$。
当$2m - 3 = 1$时，$2m=4$，$m=2$。
当$2m - 3=-1$时，$2m=2$，$m=1$。
又因为$m - 2\neq0$，所以$m\neq2$，故$m=1$。
1
7. 当 $x = 2$ 时,代数式 $ax^2 + 2bx + 1$ 的值为 1,则 $4a + 4b - 3 = $
-3
。
答案：-3
解析：
当$x = 2$时，代数式$ax^2 + 2bx + 1$的值为$1$，则：
$\begin{aligned}a×2^2 + 2b×2 + 1&=1\\4a + 4b + 1&=1\\4a + 4b&=0\end{aligned}$
所以$4a + 4b - 3 = 0 - 3 = -3$
$-3$
8. 一元一次方程 $4 - x = 3(2 - x)$ 的解为
x=1
。
答案：x=1
解析：
解：$4 - x = 6 - 3x$
$ - x + 3x = 6 - 4$
$2x = 2$
$x = 1$
9.(2024·宿城期末)某商品按成本价提高 $50\%$ 后标价,再打 8 折出售,仍可获利 280 元,则这件商品的成本价为
1400
元。
答案：1400
解析：
设这件商品的成本价为$x$元。
根据题意，商品按成本价提高$50\%$后标价，则标价为$(1 + 50\%)x = 1.5x$元；再打$8$折出售，售价为$0.8×1.5x = 1.2x$元。
因为获利$280$元，所以售价减去成本价等于利润，可列方程：$1.2x - x = 280$，
解得$0.2x = 280$，$x = 1400$。
1400
10.(2024·南通期末)若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{2023}{2024}x + m = 2x - 4$ 的解为 $x = - 4$,则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{2023}{2024}(5 - y) - m = 14 - 2y$ 的解为 $y = $
9
。
答案：9
解析：
将$x = -4$代入$\frac{2023}{2024}x + m = 2x - 4$，得$\frac{2023}{2024}×(-4) + m = 2×(-4) - 4$，解得$m = \frac{2023}{506} - 12$。
将$m = \frac{2023}{506} - 12$代入$\frac{2023}{2024}(5 - y) - m = 14 - 2y$，得：
$\frac{2023}{2024}(5 - y) - (\frac{2023}{506} - 12) = 14 - 2y$
$\frac{2023}{2024}(5 - y) - \frac{2023}{506} + 12 = 14 - 2y$
$\frac{2023}{2024}(5 - y - 4) = 2 - 2y$
$\frac{2023}{2024}(1 - y) = 2(1 - y)$
$(\frac{2023}{2024} - 2)(1 - y) = 0$
因为$\frac{2023}{2024} - 2 \neq 0$，所以$1 - y = 0$，$y = 1$
答案：1
11.(10 分)(2024·宿迁新区共同体期末)解方程：(1)$4(2 - y) + 2(3y - 1) = 7$；(2)$\frac{2x + 1}{3} - 1 = \frac{2x - 3}{4}$。
答案：解:
(１)去括号,得8-4y+6y-2=7,移项,得-４y +６y=７-８ +２,合并同类项,得2y=1,系数化为1,得$ y=\frac{1}{２} $.
(2)去分母,得4(２x +１)-12=3(２x -３),去括号,得８x +４ -１2=６x -９,移项,得８x -６x=-９ -４ +１２,合并同类项,得2x=-1,系数化为1,得$ x=-\frac{1}{２} $.
