5. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”其大意是:今有人合伙买鸡,若每人出 9 钱,则多 11 钱;若每人出 6 钱,则差 16 钱,问合伙人数、鸡价各是多少?
答案：解:设合伙人数为x,根据题意，得9x-11=6x+16,解得x=9.
鸡价为9x-11=70.
答:合伙人数为9,鸡价为70钱.
6. 《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走 100 米,速度慢的人每分钟走 60 米,现在速度慢的人先走 100 米,速度快的人去追他. 问速度快的人追上他需要
2.5
分钟.
答案：2.5
解析：
设速度快的人追上速度慢的人需要$x$分钟。
根据路程相等可列方程：$100x = 60x + 100$
移项得：$100x - 60x = 100$
合并同类项得：$40x = 100$
解得：$x = \frac{100}{40} = 2.5$
2.5
7. 数学文化 (2024·泗洪期末)“好习惯受益终身”,每天早晨 6 点到 7 点之间都是七年级(1)班优优同学的“经典诵读”时间,从 6 点起,至少经过
180/11
分钟,时针与分针所形成的角度为 $ 90 ^ { \circ } $.
答案：180/11
解析：
设从6点起，经过$x$分钟，时针与分针所形成的角度为$90^\circ$。
分针每分钟转$6^\circ$，$x$分钟转$6x^\circ$；时针每分钟转$0.5^\circ$，$x$分钟转$0.5x^\circ$。6点时，时针与分针夹角为$180^\circ$。
分两种情况：
1. 分针在时针后$90^\circ$：$180 + 0.5x - 6x = 90$，解得$x=\frac{180}{11}$。
2. 分针在时针前$90^\circ$：$6x - (180 + 0.5x) = 90$，解得$x=\frac{540}{11}$。
因为$\frac{180}{11} ＜ \frac{540}{11}$，所以至少经过$\frac{180}{11}$分钟。
$\frac{180}{11}$
8. (2024·溧阳期末)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安. 今乙发已先二日,甲乃发长安. 问几何日相逢? 译文:甲从长安出发,5 日到齐国,乙从齐国出发,7 日到长安,现乙先出发 2 日,甲才从长安出发,问甲出发后第几日与乙相逢?
答案：解:设甲经过x日与乙相逢,根据题意,得(x+2)/7+x/5=1,解得x=25/12.
答:甲经过25/12日与乙相逢
