2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版第102页解析答案

1. 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”. 把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方. 将 9 个数分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖列、同一斜对角线上的 3 个数相加,和都相等,则图中的 x 的值是 (

)

A.0
B.3
C.5
D.7

答案：C

解析：

设幻方中心数为$a$，幻和为$S$。
根据三阶幻方性质：过中心数的直线上三数之和为$S$，且幻和$S = 3a$。
观察第二列：$-2 + a + 6 = S$，即$a + 4 = 3a$，解得$a = 2$，故$S = 3×2 = 6$。
第一行三数之和为$S$，设第一行第一个数为$b$，则$b + (-2) + x = 6$，即$b + x = 8$ ①。
第一列三数之和为$S$，设第三行第一个数为$c$，则$b + 4 + c = 6$，即$b + c = 2$ ②。
第三列三数之和为$S$，设第三行第三个数为$d$，则$x + d + (第三行第二个数)$，但第三行：$c + 6 + d = 6$，得$c + d = 0$，即$d = -c$。
又第三列：$x + d + (第二行第三个数)$，第二行：$4 + a + (第二行第三个数) = 6$，$a = 2$，故第二行第三个数$= 6 - 4 - 2 = 0$，则第三列：$x + 0 + d = 6$，即$x + d = 6$，因$d = -c$，所以$x - c = 6$ ③。
由②得$c = 2 - b$，代入③：$x - (2 - b) = 6$，即$x + b = 8$，与①式一致。
由①式$b = 8 - x$，代入②式：$8 - x + c = 2$，即$c = x - 6$，又$d = -c = 6 - x$，代入第三列$x + d = 6$成立。
考虑对角线：左上角到右下角$b + a + d = 6$，即$(8 - x) + 2 + (6 - x) = 6$，解得$16 - 2x = 6$，$2x = 10$，$x = 5$。
C

2. 幻方是中国古代传统游戏,如图,有一个类似于幻方的“幻圆”,将 -2,-4,-6,0,3,5,7,9 分别填入图中的圆圈内,使横,竖,以及内、外两圈上的 4 个数字之和都相等. 现已完成了部分填数,求图中 $ x + y $ 的值.

答案：
解:根据题意,得0+5+3=y+5+7,解得y=-4,
因为(-2-4-6+0+3+5+7+9)/2-0-5-3=-2,
所以在“幻圆”中填上部分数，如答图所示.
所以x可以为-6或9,
当x=-6时,x+y=-6-4=-10;
当x=9时,x+y=9-4=5.
所以x+y的值为-10或5.

3. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有人买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六. 问人数、物价各几何? 意思是:有若干人一起买鸡,如果每人出 9 文钱,就多出 11 文钱;如果每人出 6 文钱,就相差 16 文钱. 买鸡的人数、鸡的总价各是多少? 若设鸡的总价是 $ x $ 文钱,根据题意列一元一次方程正确的是 (

)
A.$ \frac { x - 16 } { 6 } = \frac { x + 11 } { 9 } $
B.$ \frac { x - 11 } { 6 } = \frac { x + 16 } { 9 } $
C.$ \frac { x + 11 } { 6 } = \frac { x - 16 } { 9 } $
D.$ \frac { x - 11 } { 9 } = \frac { x + 16 } { 6 } $

答案：A

解析：

设鸡的总价是$x$文钱。
当每人出9文钱时，人数为$\frac{x + 11}{9}$；当每人出6文钱时，人数为$\frac{x - 16}{6}$。
因为人数不变，所以$\frac{x - 16}{6} = \frac{x + 11}{9}$。
A

4. (2024·无锡二模)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数物价各几何? 意思是:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱. 问人数、物价各多少? 若设人数为 $ x $,则可列方程为 ______

8x-3=7x+4

答案：8x-3=7x+4