1. 在一次数学综合实践课上,老师组织同学们探索月历中的数学奥秘.
(1)小辉用“一”字形框在月历上横着框出 3 个数,这 3 个数的和是 54,请求出这 3 个数分别是多少?
(2)小敏用“十”字形框在月历上框出 5 个数,告知同桌这 5 个数的和是 80,同桌能求出这 5 个数吗? 如果能,请求出；如果不能,请说明理由.
(3)小萱自己设计了一个“T”字形透明框,在月历上框出了 5 个数,已知这 5 个数的和是 106,求框出的最中间的数.
答案：1.解:
(1)设框出的第一个数为x,因为月历上同一行相邻两个数相差1,则后面两个数分别为x+1,x+2.
根据题意,得
x+(x+1)+(x+2)=54,
解得x=17,
x+1=17+1=18,
x+2=17+2=19,
所以这3个数分别是17,18,19.
(2)能.设"十"字形框最中间的数为y,则上面的数为y-7,下面的数为y+7,左边的数为y-1,右边的数为y+1.
根据题意,得
(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=80,
解得y=16,
y-7=16-7=9,
y-1=16-1=15,
y+1=16+1=17,
y+7=16+7=23,
所以这5个数分别是9,15,16,17,23.
(3)设框出的最中间的数为z,则上面的数为z-7,左上角的数为z-8,右上角的数为z-6,下面的数为z+7.
根据题意,得
(z-8)+(z-7)+(z-6)+z+(z+7)=106,
解得z=24,
所以框出的最中间的数是24.
