7. 甲能在12天内完成某项工作,乙的工作效率比甲高20%,那么乙完成这项工作的天数为(
C
)
A.6
B.8
C.10
D.11
答案：C
解析：
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率比甲高20%，则乙的工作效率为$\frac{1}{12}×(1 + 20\%)=\frac{1}{12}×\frac{6}{5}=\frac{1}{10}$，乙完成这项工作的天数为$1÷\frac{1}{10}=10$天。
C
8. 一项工程甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,甲先单独做5天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则下面所列方程正确的是 (
D
)
A.$\frac{5}{20} + \frac{x}{20 + 30} = 1$
B.$\frac{5}{20} + \frac{x}{20×30} = 1$
C.$\frac{5}{20} + \frac{x}{30} = 1$
D.$\frac{5 + x}{20} + \frac{x}{30} = 1$
答案：D
解析：
甲单独做需20天完成，工作效率为$\frac{1}{20}$；乙单独做需30天完成，工作效率为$\frac{1}{30}$。
甲先单独做5天，完成的工作量为$\frac{5}{20}$。
甲、乙两人合作$x$天，甲在合作期间完成的工作量为$\frac{x}{20}$，乙完成的工作量为$\frac{x}{30}$。
总工作量为1，可列方程：$\frac{5}{20} + \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = 1$，即$\frac{5 + x}{20} + \frac{x}{30} = 1$。
D
9. 一个六位数,最高位上的数是1,若将1移至最低位上,则组成的新的六位数是原数的3倍,则原来的六位数是 (
A
)
A.142857
B.135467
C.124875
D.158427
答案：A
解析：
设原来的六位数后五位组成的数为$x$，则原数为$100000 + x$。
将1移至最低位后，新数为$10x + 1$。
依题意有：$10x + 1 = 3(100000 + x)$
$10x + 1 = 300000 + 3x$
$10x - 3x = 300000 - 1$
$7x = 299999$
$x = 42857$
原数为$100000 + 42857 = 142857$
A
10. 某车间接到x件零件的加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,而实际每天多加工40件,结果提前6天完成,可列方程为
$\frac{x}{120}-\frac{x}{120+40}=6$
.
答案：$\frac{x}{120}-\frac{x}{120+40}=6$
11. 某项工作由甲单独做需6h完成,由乙单独做需8h完成.已知乙先做1h后,甲加入共同完成余下的工作.设两人合作xh可以完成,可列方程为
$\frac{x}{6}+\frac{x+1}{8}=1$
.
答案：$\frac{x}{6}+\frac{x+1}{8}=1$
12. (2024·宿城期末)整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,具体应先安排多少人工作?
答案：解:设应先安排$x$人工作,根据题意,得$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$,整理,得$x+2(x+2)=10$,解得$x=2$.答:应先安排2人工作.
13. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要15天,乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完剩下的垃圾?
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元,则甲、乙两车每天的租金分别为多少元?
答案：
(1)设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完剩下的垃圾,根据题意,得$\frac{x+3}{15}+\frac{x}{30}=1$,解得$x=8$.答:甲、乙两车合作还需要8天才能运完剩下の垃圾.
(2)设乙车每天的租金为$y$元,则甲车每天的租金为$(y+100)$元,根据题意,得$(8+3)(y+100)+8y=3950$,解得$y=150$,则$y+100=250$.答:甲车每天的租金为250元,乙车每天的租金为150元.
