解方程:
(1)$\frac {4x-1}{x-1}-1= \frac {8}{x-1}$;
(2)$\frac {2x-5}{x-2}+3= \frac {3x-3}{x-2}$;
(3)$\frac {3}{x-2}= \frac {1}{x}$;
(4)$\frac {2}{x+1}+1= \frac {x}{x-1}$;
(5)$\frac {3}{x-1}-\frac {x+2}{x(x-1)}= 0$;
(6)$\frac {x}{2x-3}+\frac {5}{3-2x}= 4$;
(7)$\frac {x}{x-2}-1= \frac {8}{x^{2}-4}$;
(8)$\frac {3}{2x-2}-2= \frac {x}{x-1}$;
(9)$\frac {1}{x-2}= \frac {4}{x^{2}-4}$;
(10)$\frac {2}{x-1}-\frac {3}{x+1}= \frac {x+3}{x^{2}-1}$;
(11)$\frac {1}{a-1}+\frac {a}{1-a}= 1$;
(12)$\frac {1}{3}-\frac {2}{2x-1}= \frac {1}{6x-3}$.
答案：(1)解：方程两边同乘$x - 1$，得$4x - 1-(x - 1)=8$
去括号，得$4x - 1 - x + 1=8$
合并同类项，得$3x=8$
解得$x=\dfrac{8}{3}$
检验：当$x = \dfrac{8}{3}$时，$x-1=\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\neq0$，所以$x=\dfrac{8}{3}$是原方程的解
(2)解：方程两边同乘$x - 2$，得$2x - 5 + 3(x - 2)=3x - 3$
去括号，得$2x - 5 + 3x - 6=3x - 3$
移项、合并同类项，得$2x=8$
解得$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x - 2=4 - 2=2\neq0$，所以$x = 4$是原方程的解
(3)解：方程两边同乘$x(x - 2)$，得$3x=x - 2$
移项、合并同类项，得$2x=-2$
解得$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$x(x - 2)=(-1)×(-1 - 2)=3\neq0$，所以$x=-1$是原方程的解
(4)解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2(x - 1)+(x + 1)(x - 1)=x(x + 1)$
去括号，得$2x - 2 + x^{2}-1=x^{2}+x$
移项、合并同类项，得$x=3$
检验：当$x = 3$时，$(x + 1)(x - 1)=(3 + 1)(3 - 1)=8\neq0$，所以$x = 3$是原方程的解
(5)解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$3x-(x + 2)=0$
去括号，得$3x - x - 2=0$
合并同类项，得$2x=2$
解得$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$x(x - 1)=1×(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原方程无解
(6)解：方程两边同乘$2x - 3$，得$x - 5=4(2x - 3)$
去括号，得$x - 5=8x - 12$
移项、合并同类项，得$-7x=-7$
解得$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$2x - 3=2×1 - 3=-1\neq0$，所以$x = 1$是原方程的解
(7)解：方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$x(x + 2)-(x^{2}-4)=8$
去括号，得$x^{2}+2x - x^{2}+4=8$
合并同类项，得$2x=4$
解得$x = 2$
检验：当$x = 2$时，$(x + 2)(x - 2)=(2 + 2)(2 - 2)=0$，所以$x = 2$是增根，原方程无解
(8)解：方程两边同乘$2(x - 1)$，得$3 - 4(x - 1)=2x$
去括号，得$3 - 4x + 4=2x$
移项、合并同类项，得$-6x=-7$
解得$x=\dfrac{7}{6}$
检验：当$x=\dfrac{7}{6}$时，$2(x - 1)=2×(\dfrac{7}{6}-1)=\dfrac{1}{3}\neq0$，所以$x=\dfrac{7}{6}$是原方程的解
(9)解：方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$x + 2=4$
解得$x = 2$
检验：当$x = 2$时，$(x + 2)(x - 2)=(2 + 2)(2 - 2)=0$，所以$x = 2$是增根，原方程无解
(10)解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2(x + 1)-3(x - 1)=x + 3$
去括号，得$2x + 2 - 3x + 3=x + 3$
移项、合并同类项，得$-2x=-2$
解得$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原方程无解
(11)解：方程两边同乘$a - 1$，得$1 - a=a - 1$
移项、合并同类项，得$-2a=-2$
解得$a = 1$
检验：当$a = 1$时，$a - 1=1 - 1=0$，所以$a = 1$是增根，原方程无解
(12)解：方程两边同乘$3(2x - 1)$，得$2x - 1 - 6=1$
合并同类项，得$2x=8$
解得$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$3(2x - 1)=3×(8 - 1)=21\neq0$，所以$x = 4$是原方程的解
