1. 师徒两人分别加工 1200 个零件,已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的 1.5 倍,结果师傅比徒弟少用 10 天完成任务,求徒弟每天加工多少个零件.
答案：解:设徒弟每天加工x个零件,则师傅每天加工1.5x个零件.
由题意得$\frac{1200}{1.5x}+10=\frac{1200}{x}$,
解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解.
答:徒弟每天加工40个零件.
2. 一项工程,若由甲队单独做,刚好能如期完成;若由乙队单独做,要比规定时间多用 5 天才能完成;若甲、乙两队合作 4 天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成. 这项工程预期几天完成?
答案：解:设这项工程预期x天完成,则甲队单独完成这项工程要x天,乙队单独完成这项工程要(x+5)天.
由题意可列方程为$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$,
解这个方程得x=20.
经检验,x=20时,x(x+5)≠0.
故x=20是原分式方程的解.
答:这项工程预期20天完成.
3. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 40 km,再由乙队完成剩下的筑路工程 60 km. 已知甲、乙两个工程队平均每天筑路长度之比为 4:5,甲队比乙队少筑路 10 天,求乙队平均每天筑路多少千米.
答案：解:设甲队平均每天筑路4x km,则乙队平均每天筑路5x km.
根据题意得$\frac{60}{5x}-\frac{40}{4x}=10$,解得x=0.2,
经检验,x=0.2是所列分式方程的解,且符合题意,
∴5x=1.
答:乙队平均每天筑路1 km.
4. (2024·拱墅区二模)某书店分别用 400 元和 500 元两次购进同一种书,第二次购进的数量比第一次多 10 本,且两次进价相同,则该书店第一次购进多少本?
答案：解:设该书店第一次购进x本,则第二次购进(x+10)本.
依题意得:$\frac{400}{x}=\frac{500}{x+10}$,
解得:x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
答:该书店第一次购进40本.
