利用平方差公式进行因式分解：$a^{
2
}-b^{
2
}= (a
+
b)(a
-
b)$。
答案：2 2 + -
1. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是 (
B
)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$-x^{2}+y^{2}$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$x^{2}+2y^{2}$
答案：B
解析：
平方差公式为$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，即多项式需能写成两个数的平方差的形式。
选项A：$x^2 + y^2$是平方和，不符合平方差公式，不能因式分解。
选项B：$-x^2 + y^2=y^2 - x^2=(y + x)(y - x)$，符合平方差公式，能因式分解。
选项C：$-x^2 - y^2=-(x^2 + y^2)$，是平方和的相反数，不符合平方差公式，不能因式分解。
选项D：$x^2 + 2y^2$不是平方差形式，不能因式分解。
答案：B
2. 已知$a + b = 7$,$a - b = 3$,则$a^{2}-b^{2}$的值为
21
。
答案：21
解析：
解：
因为 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，
已知 $a + b = 7$，$a - b = 3$，
所以原式 $= 7×3 = 21$。
21
3. 用平方差公式因式分解：
(1)$36 - x^{2}$；
(2)$-a^{2}+b^{2}$；
(3)$x^{2}-16y^{2}$；
(4)$0.49p^{2}-144$；
(5)$(x + 2)^{2}-9$；
(6)$(x + a)^{2}-(y + b)^{2}$。
答案：(1)原式=(6+x)(6-x);(2)原式=(b+a)(b-a);(3)原式=(x+4y)(x-4y);(4)原式=(0.7p+12)(0.7p-12);(5)原式=(x+5)(x-1);(6)原式=(x+a+y+b)(x+a-y-b).
4. 简便计算：
(1)$19.5^{2}-0.5^{2}$；
(2)$9×1.2^{2}-16×1.4^{2}$。
答案：(1)19.5²-0.5²=(19.5+0.5)×(19.5-0.5)=20×19=380;(2)原式=(3×1.2+4×1.4)×(3×1.2-4×1.4)=(3.6+5.6)×(3.6-5.6)=9.2×(-2)=-18.4.
5. 因式分解：$x^{4}-1$。
答案：原式=(x²+1)(x+1)(x-1).
解析：
解：原式$=(x^{2})^{2}-1^{2}$
$=(x^{2}+1)(x^{2}-1)$
$=(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$
