(1)
$a^{2}+2ab+b^{2}$
$=(a+b)^{2}$;(2)
$a^{2}-2ab+b^{2}$
$=(a-b)^{2}$.
答案：(1)$a^{2}+2ab+b^{2}$ (2)$a^{2}-2ab+b^{2}$
1. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 (
B
)
A.$m^{2}-m-1$
B.$-2m+m^{2}+1$
C.$1-2m-m^{2}$
D.$m^{2}-2m-1$
答案：B
解析：
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab + b^2$，其特点是多项式为三项式，其中两项为平方项且符号相同，第三项为这两项底数乘积的$2$倍。
A. $m^2 - m - 1$：第三项为$-1$，不是平方项，不符合完全平方公式特点。
B. $-2m + m^2 + 1 = m^2 - 2m + 1$：$m^2$是$m$的平方，$1$是$1$的平方，两项符号均为正，$-2m = -2× m×1$，符合完全平方公式$(m - 1)^2$，能用完全平方公式因式分解。
C. $1 - 2m - m^2$：平方项$-m^2$符号为负，不符合完全平方公式平方项符号相同的特点。
D. $m^2 - 2m - 1$：第三项为$-1$，不是平方项，不符合完全平方公式特点。
答案：B
2. 已知$9x^{2}+mxy+16y^{2}$能运用完全平方公式因式分解,则$m$的值为 (
D
)
A.12
B.$\pm 12$
C.24
D.$\pm 24$
答案：D
解析：
解：因为$9x^{2}+mxy+16y^{2}$能运用完全平方公式因式分解，$9x^{2}=(3x)^{2}$，$16y^{2}=(4y)^{2}$，所以$mxy=\pm2×3x×4y=\pm24xy$，则$m=\pm24$。
答案：D
3. 因式分解:$x^{2}+4y^{2}-4xy=$
$(x-2y)^{2}$
;$(a+b)^{2}-4ab=$
$(a-b)^{2}$
.
答案：$(x-2y)^{2}$ $(a-b)^{2}$
解析：
$x^{2}+4y^{2}-4xy=x^{2}-4xy+4y^{2}=(x-2y)^{2}$；$(a+b)^{2}-4ab=a^{2}+2ab+b^{2}-4ab=a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
$(x-2y)^{2}$；$(a-b)^{2}$
4. 若$x^{2}+mx+\frac {9}{4}= (x-\frac {3}{2})^{2}$,则$m=$
-3
.
答案：-3
解析：
解：因为$(x - \frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$，又因为$x^2 + mx + \frac{9}{4} = (x - \frac{3}{2})^2$，所以$m = -3$。
故答案为：$-3$
5. 因式分解:
(1)$x^{2}+4x+4$;
(2)$1+t+\frac {t^{2}}{4}$;
(3)$-2ab-a^{2}-b^{2}$;
(4)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
答案：解:(1)原式$=(x+2)^{2}.$ (2)原式$=(1+\frac{t}{2})^{2}.$ (3)原式$=-(a+b)^{2}.$ (4)原式$=(x^{2}-4y^{2})^{2}=(x+2y)^{2}(x-2y)^{2}.$
6. 因式分解:
(1)$x(x-1)-x+1$;
(2)$2x(2x-y)+y(y-2x)$;
(3)$y(2y+1)-y(y-1)+1$;
(4)$x(x+10)-2(3x-2)$.
答案：解:(1)原式$=x(x-1)-(x-1)=(x-1)^{2}.$ (2)原式$=2x(2x-y)-y(2x-y)=(2x-y)^{2}.$ (3)原式$=y^{2}+2y+1=(y+1)^{2}.$ (4)原式$=x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}.$
7. 计算:$1.234^{2}+0.766^{2}+2.468×0.766$.
答案：解:原式$=1.234^{2}+0.766^{2}+2×1.234×0.766=(1.234+0.766)^{2}=4.$
