1. 把一个多项式化成了几个
整式
的
乘积
的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的
因式分解
,也叫作把这个多项式
分解因式
。
答案：整式 乘积 因式分解 分解因式
解析：
把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
2. 多项式$ma + mb + mc$中,各项都含有一个公共的因式
m
,我们把
m
叫作这个多项式各项的
公因式
。
课堂小练
答案：m m 公因式
1. 将多项式$-6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}$因式分解时,应提取的公因式是 (
A
)
A.$-3a^{2}b^{2}$
B.$-3ab$
C.$-3a^{2}b$
D.$-3a^{3}b^{3}$
答案：A
解析：
解：多项式$-6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{2}$中，系数的最大公约数是$-3$，相同字母$a$的最低次幂是$a^{2}$，相同字母$b$的最低次幂是$b^{2}$，所以公因式是$-3a^{2}b^{2}$。
A
2. 若$x - y = 2$,$xy = 3$,则$x^{2}y - xy^{2}$的值为 (
C
)
A.1
B.$-1$
C.6
D.$-6$
答案：C
解析：
解：$x^{2}y - xy^{2} = xy(x - y)$
当$x - y = 2$，$xy = 3$时，
原式$= 3×2 = 6$
答案：C
3. 把下列各式因式分解。
(1)$15a^{2}b^{4}+5a^{2}b^{2}$；
(2)$2m^{3}-4m^{2}$；
(3)$x^{2}y - 5xy + 2y$；
(4)$-4m^{3}-16m^{2}-2m$。
答案：解:(1)原式=5a²b³(3b²+1). (2)原式=2m²(m-2). (3)原式=y(x²-5x+2). (4)原式=-2m(2m²+8m+1).
4. 因式分解：
(1)$a(x - 3)+2b(x - 3)$；
(2)$a(x - y)+b(y - x)$；
(3)$3a(a - b)-9y(b - a)$；
(4)$6(m - n)^{3}-12(n - m)^{2}$。
答案：解:(1)原式=(x-3)(a+2b). (2)原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b). (3)原式=3a(a-b)+9y(a-b)=3(a-b)(a+3y). (4)原式=6(m-n)³-12(m-n)²=6(m-n)²(m-n-2).
