添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都
不变符号
;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都
改变符号
.
答案：不变符号 改变符号
1. 已知$(a+b)^{2}= 36,(a-b)^{2}= 16$,则代数式$a^{2}+b^{2}$的值为 (
B
)
A.36
B.26
C.20
D.16
答案：B
解析：
解：∵$(a + b)^2 = 36$，$(a - b)^2 = 16$
∴$a^2 + 2ab + b^2 = 36$ ①，$a^2 - 2ab + b^2 = 16$ ②
① + ②得：$2a^2 + 2b^2 = 52$
∴$a^2 + b^2 = 26$
答案：B
2. $(a-b+c)(-a+b-c)$等于 (
A
)
A.$-(a-b+c)^{2}$
B.$c^{2}-(a-b)^{2}$
C.$(a-b)^{2}-c^{2}$
D.$c^{2}-a+b^{2}$
答案：A
解析：
解：$(a - b + c)(-a + b - c)$
$=(a - b + c)[-(a - b + c)]$
$=-(a - b + c)^2$
答案：A
3. 若$(x+2)^{2}= x^{2}+ax+4$,则$a$的值是
4
.
答案：4
解析：
解：$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$
对比等式右边$x^2 + ax + 4$，可得$a = 4$
4
4. 若$m(m-2)= 3$,则$(m-1)^{2}$的值是
4
.
答案：4
解析：
解：由$m(m - 2)=3$，展开得$m^{2}-2m=3$。
$(m - 1)^{2}=m^{2}-2m + 1$，将$m^{2}-2m=3$代入，得$3 + 1=4$。
4
5. 计算下列各式:
(1)$(x-2y+1)^{2}$;
(2)$(a+b+1)^{2}$;
(3)$m(m+2)-(m-1)^{2}$;
(4)$(2x+3y)^{2}-(2x-3y)^{2}$.
答案：解:(1)原式=(x-2y)²+2(x-2y)+1=x²-4xy+4y²+2x-4y+1.(2)原式=(a+b)²+2(a+b)+1=a²+2ab+b²+2a+2b+1.(3)原式=m²+2m-(m²-2m+1)=m²+2m-m²+2m-1=4m-1.(4)原式=4x²+12xy+9y²-(4x²-12xy+9y²)=24xy.
解析：
解：(1)原式$=(x - 2y)^2 + 2(x - 2y)×1 + 1^2$
$=x^2 - 4xy + 4y^2 + 2x - 4y + 1$
(2)原式$=(a + b)^2 + 2(a + b)×1 + 1^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1$
(3)原式$=m^2 + 2m - (m^2 - 2m + 1)$
$=m^2 + 2m - m^2 + 2m - 1$
$=4m - 1$
(4)原式$=(4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2)$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2$
$=24xy$
6. (1)$(-2x+3y-1)(-2x-3y+1)$;
(2)$(x+y+z)(x-y-z)$.
答案：解:(1)原式=[(-2x)+(3y-1)][(-2x)-(3y-1)]=(-2x)²-(3y-1)²=4x²-9y²+6y-1.(2)原式=[x+(y+z)][x-(y+z)]=x²-(y+z)²=x²-(y²+2yz+z²)=x²-y²-2yz-z².
7. 已知$a+b= 10,ab= -8$,求下列各式的值.
(1)$a^{2}+b^{2}$;
(2)$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$.
答案：解:(1)∵a+b=10,ab=-8,∴a²+b²=(a+b)²-2ab=10²-2×(-8)=100+16=116.(2)∵a+b=10,ab=-8,∴a³b+2a²b²+ab³=ab(a²+2ab+b²)=ab(a+b)²=-8×10²=-8×100=-800.
