1. 幂的乘方,底数
不变
,指数
相乘
。即$(a^{m})^{n}= $
$a^{mn}$
($m$,$n$都是正整数)。
答案：不变 相乘 $a^{mn}$
2. 积的乘方,等于把积的每一个因式分别
乘方
,再把所得的幂
相乘
。即$(ab)^{n}= a^{(
n
)}b^{(
n
)}$($n$是正整数)。
答案：乘方 相乘 n n
1. 计算$(a^{2}\cdot a^{3})^{2}$的结果是(
C
)
A.$a^{7}$
B.$a^{8}$
C.$a^{10}$
D.$a^{12}$
答案：C
解析：
解：$(a^{2}\cdot a^{3})^{2}=(a^{2+3})^{2}=(a^{5})^{2}=a^{5×2}=a^{10}$
答案：C
2. 下列运算正确的是(
D
)
A.$(a^{4})^{2}= a^{6}$
B.$(3x^{2})^{3}= 3x^{6}$
C.$a^{3}+a^{3}= a^{6}$
D.$a^{3}\cdot a^{2}= a^{5}$
答案：D
解析：
解：A.$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}\neq a^{6}$，故A错误；
B.$(3x^{2})^{3}=3^{3}\cdot(x^{2})^{3}=27x^{6}\neq3x^{6}$，故B错误；
C.$a^{3}+a^{3}=2a^{3}\neq a^{6}$，故C错误；
D.$a^{3}\cdot a^{2}=a^{3+2}=a^{5}$，故D正确。
答案：D
3. 若$2^{m}= a$,$3^{m}= b$,则$6^{m}$等于(
C
)
A.$a+b$
B.$a - b$
C.$ab$
D.$a^{b}$
答案：C
解析：
解：因为 $6^m = (2 × 3)^m = 2^m × 3^m$，又因为 $2^m = a$，$3^m = b$，所以 $6^m = ab$。
答案：C
4. 计算$2^{2025}×(-\frac{1}{2})^{2024}$的结果是( )
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案：A
解析：
解：$2^{2025}×(-\frac{1}{2})^{2024}$
$=2×2^{2024}×(-\frac{1}{2})^{2024}$
$=2×[2×(-\frac{1}{2})]^{2024}$
$=2×(-1)^{2024}$
$=2×1$
$=2$
答案：A
5. 计算：$(-2x^{2})^{3}= $
D
A.$-6x^{6}$
B.$-8x^{5}$
C.$8x^{6}$
D.$-8x^{6}$
答案：D
解析：
解：$(-2x^{2})^{3}=(-2)^3\cdot (x^{2})^3=-8x^{6}$
D
6. 化简$(-x^{3})^{2}$的结果是______。
答案：$(-x^{3})^{2}=(-1)^2\cdot (x^{3})^{2}=1\cdot x^{6}=x^{6}$
答案：$x^{6}$
7. 若$a^{3}= b$,$b^{4}= m$,则$m$为
$a^{12}$
。
答案：$a^{12}$
解析：
因为$a^{3}=b$，所以$m = b^{4}=(a^{3})^{4}$。根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，可得$(a^{3})^{4}=a^{3×4}=a^{12}$，故$m=a^{12}$。
$a^{12}$
8. 计算$(-ab^{2})^{2}$的结果是
$a^{2}b^{4}$
。
答案：$a^{2}b^{4}$
解析：
$(-ab^{2})^{2}=(-a)^{2}\cdot (b^{2})^{2}=a^{2}b^{4}$
$a^{2}b^{4}$
9. 计算$(-2x^{2}y)^{3}$的结果是
$-8x^{6}y^{3}$
。
答案：$-8x^{6}y^{3}$
解析：
$(-2x^{2}y)^{3}=(-2)^{3}\cdot (x^{2})^{3}\cdot y^{3}=-8x^{6}y^{3}$
$-8x^{6}y^{3}$
10. $(\frac{1}{3})^{12}×3^{12}=$
1
。
答案：1
解析：
$(\frac{1}{3})^{12}×3^{12}$
$=(\frac{1}{3}×3)^{12}$
$=1^{12}$
$=1$
1
11. 计算$a^{2}\cdot(-a^{2})^{3}$的结果是
$-a^{8}$
。
答案：$-a^{8}$
解析：
解：$a^{2}\cdot(-a^{2})^{3}$
$=a^{2}\cdot(-a^{6})$
$=-a^{8}$
12. 计算下列各式：
(1)$(2x^{2})^{4}-x\cdot x^{3}\cdot x^{4}$；
(2)$(m^{4})^{2}+(m^{3})^{2}-m(m^{2})^{2}\cdot m^{3}$。
答案：解:(1)原式$=16x^{8}-x^{8}=15x^{8}$.(2)原式$=m^{8}+m^{6}-m^{8}=m^{6}$.
解析：
解：(1)原式$=2^4\cdot (x^2)^4 - x^{1+3+4}=16x^8 - x^8=15x^8$；
(2)原式$=m^{4×2} + m^{3×2} - m\cdot m^{2×2}\cdot m^3=m^8 + m^6 - m^{1+4+3}=m^8 + m^6 - m^8=m^6$。
