同底数幂相乘,底数
不变
,指数
相加
。即$a^{m}\cdot a^{n}= $
$a^{m+n}$
(m,n 都是正整数)。
答案：不变 相加 $a^{m+n}$
1. 计算$a^{3}\cdot a^{3}$的结果是(
B
)
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{9}$
D.$2a^{3}$
答案：B
解析：
解：根据同底数幂乘法法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，则$a^{3} \cdot a^{3} = a^{3+3} = a^{6}$。
答案：B
2. 已知$a^{m}= 6,a^{n}= 2$,则$a^{m+n}$的值等于(
D
)
A.8
B.3
C.64
D.12
答案：D
解析：
解：根据同底数幂乘法法则，$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$。
已知$a^m = 6$，$a^n = 2$，则$a^{m+n}=6×2=12$。
D
3. 计算$x^{2}\cdot (-x)^{3}$的结果是(
A
)
A.$-x^{5}$
B.$-x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$x^{4}$
答案：A
解析：
解：$x^{2}\cdot (-x)^{3}$
$=x^{2}\cdot (-x^{3})$
$=-x^{2+3}$
$=-x^{5}$
答案：A
4. 计算$a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{4}$的结果是(
D
)
A.$a^{6}$
B.$a^{7}$
C.$a^{8}$
D.$a^{9}$
答案：D
解析：
解：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
$a^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{4} = a^{2 + 3 + 4} = a^{9}$
答案：D
5. 计算$(a+b)^{3}(a+b)^{4}$的结果为
$(a+b)^{7}$
。
答案：$(a+b)^{7}$
解析：
解：$(a+b)^{3}(a+b)^{4}=(a+b)^{3+4}=(a+b)^{7}$
$(a+b)^{7}$
6. 如果$3^{m}= 8,3^{n}= 12$,那么$3^{m+n}$的值为
96
。
答案：96
解析：
解：因为$3^{m}=8$，$3^{n}=12$，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$3^{m+n}=3^{m}×3^{n}=8×12=96$。
96
7. 若$x^{2}\cdot x^{4}\cdot ( )= x^{16}$,则括号内的代数式是
$x^{10}$
。
答案：$x^{10}$
解析：
设括号内的代数式为$x^n$。
因为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$x^{2} \cdot x^{4} \cdot x^{n} = x^{2 + 4 + n}$。
已知$x^{2} \cdot x^{4} \cdot x^{n} = x^{16}$，则$2 + 4 + n = 16$，解得$n = 10$。
故括号内的代数式是$x^{10}$。
8. 计算：$10^{5}×(-10)^{4}×10^{6}= $
$10^{15}$
。
答案：$10^{15}$
解析：
$10^{5}×(-10)^{4}×10^{6}$
$=10^{5}×10^{4}×10^{6}$
$=10^{5+4+6}$
$=10^{15}$
答案：$10^{15}$
9. 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)$2^{3}×2^{4}×2^{5}$；
(2)$y\cdot y^{2}\cdot y^{5}$；
(3)$10^{6}×10^{4}$；
(4)$-x^{5}\cdot x^{3}$；
(5)$a\cdot a^{4}$；
(6)$-y^{4}\cdot y^{4}$。
答案：(1)原式$=2^{3+4+5}=2^{12}$。(2)原式$=y^{1+2+5}=y^{8}$。(3)原式$=10^{6+4}=10^{10}$。(4)原式$=-x^{5+3}=-x^{8}$。(5)原式$=a^{1+4}=a^{5}$。(6)原式$=-y^{4+4}=-y^{8}$。
10. 计算：$a\cdot a^{2}\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{4}$。
答案：解:原式$=a^{3}\cdot [(-a)^{3}\cdot (-a)^{4}]=a^{3}\cdot (-a)^{7}=-a^{10}$。
解析：
解:原式$=a^{1+2}\cdot (-a)^{3+4}=a^{3}\cdot (-a)^{7}=a^{3}\cdot (-a^{7})=-a^{10}$。
