3. 如图①,$\triangle ABC与\triangle DEF$都是等腰直角三角形,$\angle ACB = \angle EDF = 90^{\circ}$,$AB$,$EF的中点均为点O$, 连接$CD$.
(1) 求证:$CD = BF$;
(2) 如图②, 在$\triangle DEF绕点O$顺时针旋转的过程中, 探究$BF与CD$之间的数量关系和位置关系, 并证明.
答案：(1) 证明：$\because \triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 都是等腰直角三角形，$AB$，$EF$ 的中点均为 $O$，$\therefore CD$ 必过点 $O$，
$\therefore CO = BO$，$OD = OF$，
$\therefore CD = OC + OD = OB + OF = BF$。
(2) 解：$BF = CD$，$BF \perp CD$。
证明如下：
连接 $OC$，$OD$，$OC$ 交 $BF$ 于点 $G$，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $H$，如答图。
$\because \triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 都是等腰直角三角形，$AB$，$EF$ 的中点均为 $O$，
$\therefore OC \perp AB$，$OD \perp EF$，
$\therefore \angle BOC = 90^{\circ}$，$\angle DOF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BOF = \angle DOC$。
在 $\triangle BOF$ 和 $\triangle COD$ 中，$\left\{\begin{array}{l} OB = OC, \\ \angle BOF = \angle COD, \\ OF = OD, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle BOF \cong \triangle COD$，$\therefore BF = CD$，$\angle OBF = \angle OCD$。
又 $\angle CGH = \angle BGO$，
$\therefore \angle CHB = \angle COB = 90^{\circ}$，$\therefore BF \perp CD$。
