2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第18页解析答案

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 12$,点$E在边AC$上,$AE的垂直平分线交BC于点D$,连接$AD$,$DE$。若$\angle ADE = \angle B$,$CD = 3BD$,则$CE = $

。

答案：4

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 2$,$\angle B = 40^{\circ}$,点$D在线段BC$上运动(不与点$B$,$C$重合),连接$AD$,作$\angle ADE = 40^{\circ}$,$DE交线段AC于点E$。
(1)当$\angle BDA = 115^{\circ}$时,$\angle BAD = $

$^{\circ}$；
(2)当$DC$为多少时,$\triangle ABD \cong \triangle DCE$；

解：∵ $ ∠EDC + ∠EDA = ∠DAB + ∠B $，$ ∠B = ∠EDA = 40^\circ $，∴ $ ∠EDC = ∠DAB $。
∵ $ ∠B = ∠C $，∴ 当 $ DC = AB = 2 $ 时，$ △ABD ≌ △DCE $。

(3)在点$D$运动的过程中,$\triangle ADE$的形状也在改变,判断当$\angle BDA$等于多少度时,$\triangle ADE$是等腰三角形。

解：∵ $ AB = AC $，∴ $ ∠B = ∠C = 40^\circ $。
① 当 $ AD = AE $ 时，$ ∠ADE = ∠AED = 40^\circ $，
∵ $ ∠AED ＞ ∠C $，∴ 不符合题意。
② 当 $ DA = DE $ 时，即 $ ∠DAE = ∠DEA = \frac{1}{2}×(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ $。
∵ $ ∠BAC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ $。
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ $。
③ 当 $ EA = ED $ 时，$ ∠ADE = ∠DAE = 40^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ $，
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ $。
∴ 当 $ ∠BDA = 110^\circ $ 或 $ 80^\circ $ 时，$ △ADE $ 是等腰三角形。

答案：(1) 25
(2) 解：∵ $ ∠EDC + ∠EDA = ∠DAB + ∠B $，$ ∠B = ∠EDA = 40^\circ $，∴ $ ∠EDC = ∠DAB $。
∵ $ ∠B = ∠C $，∴ 当 $ DC = AB = 2 $ 时，$ △ABD ≌ △DCE $。
(3) 解：∵ $ AB = AC $，∴ $ ∠B = ∠C = 40^\circ $。
① 当 $ AD = AE $ 时，$ ∠ADE = ∠AED = 40^\circ $，
∵ $ ∠AED ＞ ∠C $，∴ 不符合题意。
② 当 $ DA = DE $ 时，即 $ ∠DAE = ∠DEA = \frac{1}{2}×(180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ $。
∵ $ ∠BAC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ $。
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ $。
③ 当 $ EA = ED $ 时，$ ∠ADE = ∠DAE = 40^\circ $，
∴ $ ∠BAD = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ $，
∴ $ ∠BDA = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ $。
∴ 当 $ ∠BDA = 110^\circ $ 或 $ 80^\circ $ 时，$ △ADE $ 是等腰三角形。