A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}=a^{5}\neq a^{6}$，故A错误；
B.$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$，故B正确；
C.$-a^{2}÷ a=-a^{2-1}=-a\neq a$，故C错误；
D.$(a^{3})^{2}\cdot a=a^{6}\cdot a=a^{7}\neq a^{6}$，故D错误。
答案：B

解：一副三角尺的内角分别为：
等腰直角三角尺：$45^{\circ}$，$45^{\circ}$，$90^{\circ}$；
含$30^{\circ}$角的直角三角尺：$30^{\circ}$，$60^{\circ}$，$90^{\circ}$。
由图可知，$∠α$是由$30^{\circ}$角和$45^{\circ}$角拼接而成，
$∠α = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}$。
答案：B

在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边）。
A. 添加AC=BD，由SAS可判定△ABC≌△BAD；
B. 添加∠1=∠2，即∠CAB=∠DBA（已知），∠1=∠2，AB=BA，由ASA可判定△ABC≌△BAD；
C. 添加AD=BC，SSA不一定能判定全等；
D. 添加∠C=∠D，由AAS可判定△ABC≌△BAD。
答案：C

解：设第三边长为$x$。
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
$8 - 2 ＜ x ＜ 8 + 2$，即$6 ＜ x ＜ 10$。
因为第三边长$x$为偶数，所以$x = 8$。
三角形周长为$2 + 8 + 8 = 18$。
答案：B

解：在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-55°-30°=95°。
由作图可知，MN是AC的垂直平分线，
AD=DC，∠DAC=∠C=30°，
∠BAD=∠BAC-∠DAC=95°-30°=65°。
答案：A

解：解不等式组：
$\begin{cases}m - 5x \geq 2 \\x - \frac{11}{2} ＜ 3(x + \frac{1}{2})\end{cases}$
解第一个不等式：$m - 5x \geq 2 \implies -5x \geq 2 - m \implies x \leq \frac{m - 2}{5}$
解第二个不等式：$x - \frac{11}{2} ＜ 3x + \frac{3}{2} \implies -2x ＜ 7 \implies x ＞ -\frac{7}{2}$（即$x ＞ -3.5$）
不等式组解集：$-3.5 ＜ x \leq \frac{m - 2}{5}$，整数解为$-3, -2, -1, 0$，故$0 \leq \frac{m - 2}{5} ＜ 1 \implies 2 \leq m ＜ 7$
解分式方程：$\frac{2 - my}{2 - y} - \frac{8}{y - 2} = 1$
两边同乘$y - 2$：$-(2 - my) - 8 = y - 2 \implies -2 + my - 8 = y - 2 \implies (m - 1)y = 8 \implies y = \frac{8}{m - 1}$（$m \neq 1$）
分式方程有非负数解：$y \geq 0$且$y \neq 2$
$y \geq 0$：$\frac{8}{m - 1} \geq 0 \implies m - 1 ＞ 0 \implies m ＞ 1$
$y \neq 2$：$\frac{8}{m - 1} \neq 2 \implies m - 1 \neq 4 \implies m \neq 5$
综上：$2 \leq m ＜ 7$且$m \neq 5$，整数$m = 2, 3, 4, 6$
符合条件的$m$：2, 3, 4, 6，和为$2 + 3 + 4 + 6 = 15$
答案：B