要使代数式$\frac{x + 1}{x - 3}$有意义，分式的分母不能为$0$，即$x - 3 \neq 0$，解得$x \neq 3$。
D

解：将x与y都扩大3倍，得到新代数式为$\frac{3×3y}{3x+3y}=\frac{9y}{3(x+y)}=\frac{3y}{x+y}$，与原代数式相等，所以值不变。
答案：B

解：原式$=(a-1)÷\left(\frac{1-a}{a}\right)\cdot a$
$=(a-1)\cdot\frac{a}{1-a}\cdot a$
$=(a-1)\cdot\left(-\frac{a}{a-1}\right)\cdot a$
$=-a\cdot a$
$=-a^{2}$
A

解：方程两边同乘$x(x - 3)$，得$2(x - 3)-5x=0$
去括号，得$2x-6 - 5x=0$
移项、合并同类项，得$-3x=6$
解得$x=-2$
检验：当$x = -2$时，$x(x - 3)=(-2)×(-2 - 3)=10\neq0$
所以原分式方程的解为$x=-2$
答案：B

科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$0.000016$转变为$a×10^n$的形式，$a=1.6$，小数点向右移动了$5$位，所以$n=-5$，即$0.000016=1.6×10^{-5}$。
答案：C

解：
分析结论①
计算 $ M - N $:
$\begin{aligned}M - N &= \left(\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1}\right) - \left(\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1}\right) \\&= \frac{a-1}{a+1} + \frac{b-1}{b+1} \\&= \frac{(a-1)(b+1) + (b-1)(a+1)}{(a+1)(b+1)} \\&= \frac{ab + a - b - 1 + ab + b - a - 1}{(a+1)(b+1)} \\&= \frac{2(ab - 1)}{(a+1)(b+1)}.\end{aligned}$
由于分母 $(a+1)(b+1)$ 的符号不确定，仅由 $ab$ 与 1 的大小关系无法判定 $M - N$ 的符号，故结论①错误。
分析结论②
若 $a + b = 0$，则 $b = -a$。
计算 $M$ 和 $N$:
$M = \frac{a}{a+1} + \frac{-a}{-a+1} = \frac{a(1 - a) - a(1 + a)}{(a+1)(1 - a)} = \frac{a - a^2 - a - a^2}{1 - a^2} = \frac{-2a^2}{1 - a^2},$
$N = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{-a+1} = \frac{(1 - a) + (1 + a)}{(a+1)(1 - a)} = \frac{2}{1 - a^2}.$
则 $M \cdot N = \frac{-2a^2}{1 - a^2} \cdot \frac{2}{1 - a^2} = \frac{-4a^2}{(1 - a^2)^2} \leq 0$（分子 $-4a^2 \leq 0$，分母 $(1 - a^2)^2 ＞ 0$），故结论②正确。
综上，①错②对，答案为 C。
答案：C

解：原式$=(\frac{2x}{x+y}+\frac{4x}{x-y})÷\frac{8x}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{2x(x-y)+4x(x+y)}{(x+y)(x-y)}\cdot\frac{(x+y)(x-y)}{8x}$
$=\frac{2x^2-2xy+4x^2+4xy}{8x}$
$=\frac{6x^2+2xy}{8x}$
$=\frac{2x(3x+y)}{8x}$
$=\frac{3x+y}{4}$
D

解：原式$=(a-\frac{b^2}{a})\cdot\frac{a}{a-b}$
$=\frac{a^2 - b^2}{a}\cdot\frac{a}{a - b}$
$=\frac{(a + b)(a - b)}{a}\cdot\frac{a}{a - b}$
$=a + b$
因为$a + b = 2$，所以原式$=2$
A

解：方程两边同乘$x(x - 2)$得：$x + (x - 2) = a - x$
化简得：$3x - 2 = a$，解得$x = \frac{a + 2}{3}$
原方程无解，分两种情况：
1. 整式方程无解：方程$3x - 2 = a$总有解，此情况不存在。
2. 解为增根：
当$x = 0$时，$\frac{a + 2}{3} = 0$，解得$a = -2$
当$x = 2$时，$\frac{a + 2}{3} = 2$，解得$a = 4$
综上，$a = -2$或$4$。
答案：C