20. (7分)已知$x^{2}-4x + y^{2}-10y + 29 = 0$,求$x^{2}y^{2}+2xy + 1$的值.
答案：解：$\because x^2 - 4x + y^2 - 10y + 29 = 0$，
$\therefore (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 0$。
$\because (x - 2)^2 \geq 0$，$(y - 5)^2 \geq 0$，
$\therefore x - 2 = 0$，$y - 5 = 0$，$\therefore x = 2$，$y = 5$，
$\therefore x^2y^2 + 2xy + 1 = (xy + 1)^2 = 11^2 = 121$。
21. (8分)已知a,b,c分别是$\triangle ABC$三边的长,且$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2b(a + c)= 0$,请判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
答案：解：$\triangle ABC$ 是等边三角形。理由如下：
由 $a^2 + 2b^2 + c^2 - 2b(a + c) = 0$，得
$a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0$，
$\therefore (a - b)^2 + (b - c)^2 = 0$，
$\therefore a - b = 0$，$b - c = 0$，$\therefore a = b = c$，$\therefore \triangle ABC$ 是等边三角形。
22. (10分)分解因式：(1)$4x^{2}+4x + 1$；(2)$\frac{1}{3}x^{2}-2x + 3$.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪：
解：$4x^{2}+4x + 1$
$=(4x + 1)^{2}$.
小明：
解：$\frac{1}{3}x^{2}-2x + 3$
$=x^{2}-6x + 9$
$=(x - 3)^{2}$.
他们做对了吗？若错误,请你帮忙纠正过来.
答案：解：都不对。改正如下：
(1)原式 $= (2x)^2 + 2·2x·1 + 1 = (2x + 1)^2$。
(2)原式 $= \frac{1}{3}(x^2 - 6x + 9) = \frac{1}{3}(x - 3)^2$。
