11. 分解因式：$x^{2}y^{2}-2xy + 1$的结果是
$(xy - 1)^2$
.
答案：$(xy - 1)^2$
解析：
解：原式$=(xy)^2 - 2 \cdot xy \cdot 1 + 1^2 = (xy - 1)^2$
$(xy - 1)^2$
12. 已知$x - 2y = -5$,$xy = -2$,则$2x^{2}y - 4xy^{2}= $
20
.
答案：20
解析：
解：$2x^{2}y - 4xy^{2}$
$= 2xy(x - 2y)$
因为$x - 2y = -5$，$xy = -2$，
所以原式$= 2×(-2)×(-5)$
$= 20$
$20$
13. 已知$a - b = 3$,则$a(a - 2b)+b^{2}$的值为
9
.
答案：9
解析：
解：$a(a - 2b) + b^2$
$=a^2 - 2ab + b^2$
$=(a - b)^2$
因为$a - b = 3$，所以原式$=3^2 = 9$
9
14. 若$x^{2}+4x + m$能用完全平方公式因式分解,则m的值为
4
.
答案：4
解析：
解：因为$x^{2}+4x + m$能用完全平方公式因式分解，而完全平方公式$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$，在$x^2 + 4x + m$中，$a=x$，$2ab=4x$，即$2× x× b = 4x$，解得$b = 2$，所以$m = b^2=2^2 = 4$。
4
15. 若$9a^{2}(x - y)^{2}-3a(y - x)^{3}= M\cdot(3a + x - y)$,则M等于
$3a(x - y)^2$
.
答案：$3a(x - y)^2$
解析：
解：$\begin{aligned}9a^{2}(x - y)^{2}-3a(y - x)^{3}&=9a^{2}(x - y)^{2}+3a(x - y)^{3}\\&=3a(x - y)^{2}[3a + (x - y)]\\&=3a(x - y)^{2}(3a + x - y)\end{aligned}$
因为$9a^{2}(x - y)^{2}-3a(y - x)^{3}= M\cdot(3a + x - y)$，所以$M = 3a(x - y)^2$。
答案：$3a(x - y)^2$
16. 计算：$34^{2}+34×32+16^{2}= $
2500
.
答案：2500
解析：
解：$34^{2}+34×32+16^{2}$
$=34^{2}+2×34×16+16^{2}$
$=(34 + 16)^{2}$
$=50^{2}$
$=2500$
2500
17. (2023春·宁波期中)已知a,b,c,d均为正整数,且$a^{5}= b^{4}$,$c^{3}= d^{2}$,$a - c = 65$,则$b - d= $
179
.
答案：179
解析：
解：设$a = m^{4}$，$b = m^{5}$（$m$为正整数），由$a^{5} = (m^{4})^{5} = m^{20} = (m^{5})^{4} = b^{4}$。
设$c = n^{2}$，$d = n^{3}$（$n$为正整数），由$c^{3} = (n^{2})^{3} = n^{6} = (n^{3})^{2} = d^{2}$。
因为$a - c = 65$，所以$m^{4} - n^{2} = 65$，即$(m^{2} - n)(m^{2} + n) = 65$。
65分解因数为$65 = 1×65$或$65 = 5×13$。
情况一：$\begin{cases}m^{2} - n = 1 \\ m^{2} + n = 65\end{cases}$，两式相加得$2m^{2} = 66$，$m^{2} = 33$，$m$不是正整数，舍去。
情况二：$\begin{cases}m^{2} - n = 5 \\ m^{2} + n = 13\end{cases}$，两式相加得$2m^{2} = 18$，$m^{2} = 9$，$m = 3$（$m$为正整数）。
将$m = 3$代入$m^{2} - n = 5$，得$9 - n = 5$，$n = 4$。
所以$b = m^{5} = 3^{5} = 243$，$d = n^{3} = 4^{3} = 64$。
则$b - d = 243 - 64 = 179$。
179
18. (9分)简便计算：
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$；
(2)$2013^{2}+2013-2014^{2}$；
(3)$(-2)^{101}+(-2)^{100}$.
答案：(1)原式 $= 1.99×(1.99 + 0.01) = 3.98$。
(2)原式 $= 2013×(2013 + 1) - 2014^2$
$= 2013×2014 - 2014^2 = 2014×(2013 - 2014)$
$= -2014$。
(3)原式 $= (-2)^{100}×(-2 + 1) = 2^{100}×(-1) = -2^{100}$。
19. (12分)对下列多项式进行因式分解：
(1)$4x^{2}(x - y)+2x(x - y)$；
(2)$(4a + 5b)^{2}-(5a - 4b)^{2}$；
(3)$a^{2}x^{2}+4a^{2}xy + 4a^{2}y^{2}$；
(4)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$.
答案：(1)$2x(x - y)(2x + 1)$ (2)$(9a + b)(9b - a)$
(3)$a^2(x + 2y)^2$ (4)$(x + y)^2(x - y)^2$
