18. (4分)如图,已知$\angle ACE是\triangle ABC$的一个外角,$CD平分\angle ACE$,且$AB// CD$,求证：$\triangle ABC$为等腰三角形。
答案：证明:∵CD平分∠ACE,
∴∠ECD=∠ACD.
∵AB//CD,
∴∠ECD=∠B,∠ACD=∠A,
∴∠A=∠B,
∴BC=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
19. (6分)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点A(0,1)$,$B(3,2)$,$C(1,3)$均在正方形网格的格点上。
(1)画出$\triangle ABC关于y轴的对称图形\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$B_1$的坐标；
(2)请在$x轴上找出一点P$,连接$PA$,$PB$,使得$PA = PB$,并写出点$P$的坐标。
答案：解:(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求.点B₁的坐标为(−3,2).
(2)如答图，点P即为所求，点P的坐标为(2,0).
20. (6分)如图,在四边形$ABCD$中,点$E在边AD$上,$\angle BCE= \angle ACD = 90^{\circ}$,$\angle BAC= \angle D$,$BC = CE$。
(1)求证：$AC = CD$；
(2)若$AC = AE$,求$\angle DEC$的度数。
答案：(1)证明:如答图.∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5.
在△ABC和△DEC中,$\begin{cases}\angle1=\angle D\\\angle3=\angle5\\BC = EC\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.
(2)解:如答图，∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠2=∠D=45°.
∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°,
∴∠DEC=180°−∠6=112.5°.
21. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$上,且$\triangle CAD和\triangle CBE$都是等边三角形,连接$DE$。
(1)求证：$AB = DE$；
(2)求证：$\angle EDB = 60^{\circ}$。
答案：证明:(1)∵△CAD和△CBE都是等边三角形,
∴AC=CD,CE=CB,∠A=∠CDA=∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB,
即∠ACB=∠ECD.
在△ACB和△DCE中,$\begin{cases}AC = CD\\\angle ACB=\angle DCE\\CB = CE\end{cases}$
∴△ACB≌△DCE,∴AB=DE;
(2)由(1)得△ACB≌△DCE,
∴∠CDE=∠A=60°,
∴∠EDB=180°−∠CDA−∠CDE=180°−60°−60°=60°,即∠EDB=60°.
