12. 计算：
(1)$ ( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } + 8 x ^ { 3 } y - 4 x y ^ { 3 } ) ÷ 4 x y $；
(2)$ 12 a ^ { 6 } b ^ { 4 } ÷ 3 a ^ { 3 } b ^ { 4 } + a ^ { 2 } \cdot ( - 5 a ) $；
(3)$ - a ^ { 3 } \cdot ( - b ) ^ { 2 } + ( - 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } ) ^ { 2 } ÷ ( - 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } ) $；
(4)$ ( - 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 x y ) ÷ 2 x y $。
答案：解:
(1)原式=4x³y⁴ + 2x² - y².
(2)原式=4a³ - 5a³=-a³.
(3)原式=-a³·b² + 4a⁶b⁵÷(-2a³b³)=-a³b² - 2a³b²=-3a³b².
(4)原式$=-x²y - \frac{3}{2}xy + 1.$
13. 已知$ a ^ { m } = 2 $,$ a ^ { n } = 5 $。
(1)求$ a ^ { m + n } $的值；(2)求$ a ^ { 3 m - 4 n } $的值。
答案：解:
(1)
$∵a^m=2,a^n=5,$
$∴a^(m + n)=a^m·a^n=2×5=10.$
(2)
$∵a^m=2,a^n=5,$
∴$a^(3m - 4n)=a^(3m)÷a^(4n)=(a^m)³÷(a^n)^4=2³÷5⁴=\frac{8}{625}.$
14. 爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏,两人各报一个整式,丽丽报的整式$ A $作被除式,娜娜报的整式$ B $作除式,要求商式必须为$ - 3 x y $(即$ A ÷ B = - 3 x y $)。
(1)若丽丽报的整式是$ x ^ { 3 } y - 6 x y ^ { 2 } $,则娜娜报的整式是什么？
(2)若娜娜报的整式是$ x ^ { 3 } y - 6 x y ^ { 2 } $,则丽丽能报一个整式吗？若能,是个什么整式？说说你的理由。
答案：解:
(1)
∵A=x³y - 6xy²,
∴$B=(x³y - 6xy²)÷(-3xy)=-\frac{1}{3}x² + 2y. (2)$能.理由如下:A=(x³y - 6xy²)(-3xy)=-3x⁴y² + 18x²y³.
15. 课堂上老师出了这样一道题：$ ( 2 x - 3 ) ^ { x + 3 } - 1 = 0 $,求$ x $的值。
小明的解答如下：$ \because ( 2 x - 3 ) ^ { x + 3 } - 1 = 0 $,
$ \therefore ( 2 x - 3 ) ^ { x + 3 } = 1 $。
$ \because ( 2 x - 3 ) ^ { 0 } = 1 $,
$ \therefore x + 3 = 0 $,
$ \therefore x = - 3 $。
问小明的解答过程正确吗？如果不正确,请求出正确的结果。
答案：解:不正确.
$∵(2x - 3)^(x + 3)-1=0,$
$∴(2x - 3)^(x + 3)=1,$
∴x + 3=0或2x - 3=1或2x - 3=-1且x + 3为偶数,解得x=-3或x=2或x=1.
