1. 下列运算正确的是 (
D
)
A.$ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
B.$ a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = a ^ { 8 } $
C.$ ( - 2 a ) ^ { 2 } = - 4 a ^ { 2 } $
D.$ a ^ { 6 } ÷ a ^ { 4 } = a ^ { 2 } $
答案：D
解析：
A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}=a^{5}\neq a^{6}$，错误；
B.$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，不能合并，错误；
C.$(-2a)^{2}=(-2)^{2}\cdot a^{2}=4a^{2}\neq -4a^{2}$，错误；
D.$a^{6}÷ a^{4}=a^{6-4}=a^{2}$，正确。
答案：D
2. 若 $ 8 ^ { x } = 21 $, $ 2 ^ { y } = 3 $,则 $ 2 ^ { 3 x - y } $的值是 (
A
)
A.7
B.18
C.24
D.63
答案：A
解析：
因为$8^{x}=21$，而$8=2^{3}$，所以$(2^{3})^{x}=21$，即$2^{3x}=21$。
又因为$2^{y}=3$，所以$2^{3x - y}=2^{3x}÷2^{y}=21÷3=7$。
A
3. 计算：(1)$ ( - a ) ^ { 3 } ÷ ( - a ^ { 2 } ) = $
a
；(2)$ ( x y ) ^ { 5 } ÷ ( x y ) ^ { 3 } = $
x²y²
。
答案：
(1)a
(2)x²y²
4. 当式子$ ( x + 2 ) ^ { 0 } $无意义时,$ x = $
-2
。
答案：-2
解析：
当指数为$0$时，底数不能为$0$，式子$(x + 2)^0$无意义，即底数$x + 2 = 0$，解得$x=-2$。
$-2$
5. 计算：(1)$ ( 6 x ^ { 2 } y - 2 x y ^ { 2 } ) ÷ 2 x y = $
3x - y
；
(2)$ ( \frac { 2 } { 3 } a ^ { 4 } b ^ { 7 } - \frac { 1 } { 9 } a ^ { 2 } b ^ { 6 } ) ÷ ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 3 } ) ^ { 2 } = $
6a²b - 1
。
答案：
(1)3x - y
(2)6a²b - 1
6. 计算：
(1)$ ( - x ) ^ { 6 } ÷ ( - x ) ^ { 3 } $；
(2)$ ( - 2 ) ^ { 2 } - 1 ^ { 2024 } + ( \pi - 3.14 ) ^ { 0 } $；
(3)$ ( x ^ { 2 } y ) ^ { 3 } ÷ x ^ { 2 } y $；
(4)$ ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ÷ ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } $；
(5)$ ( - a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } ) ^ { 3 } ÷ a ^ { 10 } $；
(6)$ ( 12 m ^ { 3 } - 6 m ^ { 2 } + 3 m ) ÷ ( - 3 m ) $。
答案：解:
(1)原式=-x³.
(2)原式=4 - 1 + 1=4.
(3)原式=x⁴y².
(4)原式=x².
(5)原式=-a⁵.
(6)原式=-4m² + 2m - 1.
7. 小亮在计算$ ( 6 x ^ { 3 } y - 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ÷ 3 x y $时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是 (
C
)
A.$ 2 x ^ { 2 } - x y $
B.$ 2 x ^ { 2 } + x y $
C.$ 4 x ^ { 4 } - x ^ { 2 } y ^ { 2 } $
D.无法计算
答案：C
解析：
正确结果：$(6x^{3}y - 3x^{2}y^{2}) ÷ 3xy = 2x^{2} - xy$
错误结果：$(6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}) ÷ 3xy = 2x^{2} + xy$
乘积：$(2x^{2} - xy)(2x^{2} + xy) = 4x^{4} - x^{2}y^{2}$
C
8. 一个长方形的面积为$ 4 a ^ { 2 } - 6 a b + 2 a $,它的长为$ 2 a $,则宽为 (
C
)
A.$ 2 a - 3 b $
B.$ 4 a - 6 b $
C.$ 2 a - 3 b + 1 $
D.$ 4 a - 6 b + 2 $
答案：C
解析：
长方形的宽 = 面积 ÷ 长，即$(4a^{2}-6ab + 2a)÷2a$。
$\begin{aligned}(4a^{2}-6ab + 2a)÷2a&=4a^{2}÷2a-6ab÷2a + 2a÷2a\\&=2a-3b + 1\end{aligned}$
C
9. (2024·宿迁月考)已知$ 4 a - 3 b + 7 = 0 $,则$ 3 ^ { 2 } × 9 ^ { 2 a + 1 } ÷ 27 ^ { b } = $
$\frac{1}{27}$
。
答案：$\frac{1}{27}$
解析：
$3^{2} × 9^{2a+1} ÷ 27^{b}$
$=3^{2} × (3^{2})^{2a+1} ÷ (3^{3})^{b}$
$=3^{2} × 3^{4a+2} ÷ 3^{3b}$
$=3^{2 + 4a + 2 - 3b}$
$=3^{4a - 3b + 4}$
因为$4a - 3b + 7 = 0$，所以$4a - 3b = -7$。
将$4a - 3b = -7$代入$3^{4a - 3b + 4}$，得：
$3^{-7 + 4} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$
$\frac{1}{27}$
10. 一颗人造地球卫星的速度是$ 2.88 × 10 ^ { 7 } \mathrm { m / h } $,一架喷气式飞机的速度是$ 1.2 × 10 ^ { 6 } \mathrm { m / h } $,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的
24
倍。
答案：24
解析：
$(2.88 × 10^{7}) ÷ (1.2 × 10^{6})$
$=(2.88 ÷ 1.2) × (10^{7} ÷ 10^{6})$
$=2.4 × 10$
$=24$
24
11. 已知实数 a , b , c 满足 2 ^ { a } = 5 , 2 ^ { b } = 10 , 2 ^ { c } = 80 ,则 2019 a - 4039 b + 2020 c 的值为____
4041
。
答案：4041
解析：
解：由题意得，$2^b = 10 = 2 × 5 = 2 × 2^a = 2^{a+1}$，故$b = a + 1$。
$2^c = 80 = 16 × 5 = 2^4 × 2^a = 2^{a+4}$，故$c = a + 4$。
将$b = a + 1$，$c = a + 4$代入$2019a - 4039b + 2020c$：
$\begin{aligned}&2019a - 4039(a + 1) + 2020(a + 4)\\=&2019a - 4039a - 4039 + 2020a + 8080\\=&(2019a - 4039a + 2020a) + (-4039 + 8080)\\=&0a + 4041\\=&4041\end{aligned}$
4041
