2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第82页解析答案

1. (2024·历城区模拟)二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是(

)

答案：D

2. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A= 30^{\circ },BC= 2$,则 AB 的长是(

)
A.1
B.2
C.4
D.8

答案：C

解析：

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，$BC=2$。
因为在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半，$\angle A=30^{\circ}$，其对边为$BC$，斜边为$AB$，所以$BC=\frac{1}{2}AB$。
则$AB=2BC=2×2=4$。
C

3. 如图,在$2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC$,则与$△ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(

)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案：C

解析：

在2×2方格纸中，以格点为顶点的△ABC，其成轴对称且以格点为顶点的三角形共有5个。
C

4. (2024·山海关区一模)如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,M 为 BC 边上一点,且$AM= AN$,则$∠BAM与∠NMC$的关系一定成立的是(

)

A.$∠BAM= ∠NMC$
B.$∠BAM+∠NMC= ∠BAC$
C.$∠BAM+∠NMC= ∠B$
D.$∠BAM= 2∠NMC$

答案：D

5. 如图,$∠A= 15^{\circ },AB= BC= CD= DE= EF$,则$∠EDF$的度数是(

)
A.$90^{\circ }$
B.$75^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案：C

解析：

在△ABC中，AB=BC，∠A=15°，
∴∠ACB=∠A=15°，
∠CBD=∠A+∠ACB=15°+15°=30°.
在△BCD中，BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∠ECD=∠A+∠CDA=15°+30°=45°.
在△CDE中，CD=DE，
∴∠CED=∠ECD=45°，
∠EDF=∠A+∠CED=15°+45°=60°.
答案：C

6. 如图,在$△ABC$中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 D,E,$AE= 5cm,△ADC$的周长为 12 cm,则$△ABC$的周长是

cm.

答案：22

解析：

∵DE是AB的垂直平分线，AE=5cm，
∴AB=2AE=10cm，BD=AD，
∵△ADC的周长为12cm，
∴AD+CD+AC=12cm，
∵BD=AD，
∴BD+CD+AC=BC+AC=12cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+12=22cm。
22

7. 如图,在$△ABC$中,边 AB,AC 的垂直平分线交于点 O.若$∠BOC= 80^{\circ }$,则$∠A$的度数为______

40°

答案：40°

解析：

连接OA。
∵点O在AB、AC的垂直平分线上，
∴OA=OB，OA=OC。
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA。
设∠OAB=∠OBA=x，∠OAC=∠OCA=y，则∠A=x+y。
在△OAB中，∠AOB=180°-2x；在△OAC中，∠AOC=180°-2y。
∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，∠BOC=80°，
∴(180°-2x)+(180°-2y)+80°=360°。
化简得2(x+y)=80°，即x+y=40°。
∴∠A=40°。
40°

8. 含$30^{\circ }角的直角三角板与直线l_{1},l_{2}$的位置关系如图所示,已知$l_{1}// l_{2},∠1= 60^{\circ }$,有以下三个结论:①$AC= 2BC$;②$△BCD$为正三角形;③$AD= BD$.其中正确的是______

②③

.(填序号)

答案：②③

解析：

∵含$30^\circ$角的直角三角板，
∴$\angle ACB=90^\circ$，$\angle A=30^\circ$，
∴$AB=2BC$，①错误；
∵$l_1// l_2$，$\angle1=60^\circ$，
∴$\angle CDB=\angle1=60^\circ$，
∵$\angle CBD=60^\circ$，
∴$\triangle BCD$为正三角形，②正确；
∵$\triangle BCD$为正三角形，
∴$CD=BD$，$\angle BCD=60^\circ$，
∵$\angle ACB=90^\circ$，
∴$\angle ACD=30^\circ=\angle A$，
∴$AD=CD=BD$，③正确。
正确的是②③。