答案：【解析】：
本题主要考查了平面直角坐标系中关于$x$轴对称的点的坐标性质，以及各象限内点的坐标特征。
步骤一：明确关于$x$轴对称的点的坐标规律
在平面直角坐标系中，关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点$M(m - 3,2m - 1)$，则点$M$关于$x$轴的对称点的坐标为$(m - 3,-(2m - 1))$，即$(m - 3,1 - 2m)$。
步骤二：根据第三象限内点的坐标特征列出不等式组
第三象限内的点的横、纵坐标均小于$0$。
因为点$M$关于$x$轴的对称点$(m - 3,1 - 2m)$在第三象限，所以可得不等式组$\begin{cases}m - 3\lt 0 \\1 - 2m\lt 0 \end{cases}$。
步骤三：分别求解不等式组中的两个不等式
解不等式$m - 3\lt 0$，移项可得$m\lt 3$。
解不等式$1 - 2m\lt 0$，移项可得$-2m\lt -1$，两边同时除以$-2$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得$m\gt \frac{1}{2}$。
步骤四：确定不等式组的解集
综合两个不等式的解$m\lt 3$和$m\gt \frac{1}{2}$，可得不等式组的解集为$\frac{1}{2}\lt m\lt 3$。
【答案】：
$\frac{1}{2}\lt m\lt 3$

答案：【解析】：
由图可知，$△ABC$在第一象限，沿y轴翻折一次，$A$点对称点坐标是$(-a,b)$，在第二象限，
再沿x轴翻折一次，$A$点对应点坐标是$(-a,-b)$，在第三象限，
再沿y轴翻折一次，$A$点对应点坐标是$(a,-b)$，在第四象限，
再沿x轴翻折一次，$A$点对应点坐标是$(a,b)$，在第一象限，
即$A$点坐标每四次翻折变换一次回到原来的位置，
$99 ÷ 4=24\dots 3$，
即经过99次变换后所得$A$点坐标与第三次变换后所得$A$点坐标相同，在第四象限，坐标为$(a,-b)$。
【答案】：
$(a,-b)$。

答案：
【解析】：
(1) 根据轴对称的性质，关于$y$轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。因此，我们可以通过改变$\triangle ABC$各顶点横坐标的符号来找到$\triangle A'B'C'$的各顶点坐标，从而在坐标系中描出这些点并连接成$\triangle A'B'C'$。
(2) 根据上述性质，我们可以直接写出$A',B',C'$的坐标：
$A'( - 1,2)$，$B'( - 2, - 2)$，$C'( - 4, - 1)$。
(3) 要求$\triangle ABC$的面积，我们可以使用补全法。首先，补全一个长方形，该长方形的长为3（由$C_x - A_x = 4 - 1 = 3$得出），宽为4（由$A_y - B_y = 2 - ( - 2) = 4$得出）。然后，从这个长方形中减去三个小三角形的面积，即：
$S_{\triangle ABC} = 3 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 1 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 4.5$
【答案】：
(1) （根据轴对称性质在坐标系中描出$A',B',C'$并连接成$\triangle A'B'C'$）。
(2) $A'( - 1,2)$，$B'( - 2, - 2)$，$C'( - 4, - 1)$。
(3) $S_{\triangle ABC} = 4.5$。

答案：

(1) ，$A_1(2,4)$，$B_1(3,2)$，$C_1(1,1)$。
(2) 解：$P(-a,0)$关于$y$轴对称点$P_1(a,0)$。直线$l$为$x=3$，设$P_2(x,0)$，则$\frac{a+x}{2}=3$，$x=6 - a$，$P_2(6 - a,0)$。$P_1P_2=|6 - a - a|=6 - 2a$（$a＞0$且$6 - 2a＞0$）。
(3) 解：$PP_2=|6 - a - (-a)|=6$，$PP_2$长为6，不随点$P$位置变化。