2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第46页解析答案

1. 如图,已知$∠ABC= ∠BAD$,添加下列条件不能判定$△ABC\cong △BAD$的是 (

)

A.$AC= BD$
B.$∠CAB= ∠DBA$
C.$∠C= ∠D$
D.$BC= AD$

答案：A

解析：

在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，已知$\angle ABC = \angle BAD$，且$AB = BA$（公共边）。
选项B：若添加$\angle CAB = \angle DBA$，则可根据“ASA”判定全等。
选项C：若添加$\angle C = \angle D$，则可根据“AAS”判定全等。
选项D：若添加$BC = AD$，则可根据“SAS”判定全等。
选项A：添加$AC = BD$，是“SSA”，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle BAD$。
A

2. 根据下列条件不能画出唯一$△ABC$的是 (

)
A.$AB= 5,BC= 6,AC= 7$
B.$AB= 5,BC= 6,∠B= 45^{\circ }$
C.$AB= 5,AC= 4,∠C= 90^{\circ }$
D.$AB= 5,AC= 4,∠B= 45^{\circ }$

答案：D

解析：

A. 三边确定，根据SSS，能画出唯一三角形。
B. 两边及其夹角确定，根据SAS，能画出唯一三角形。
C. 直角三角形，斜边和一条直角边确定，根据HL，能画出唯一三角形。
D. 两边及其中一边的对角确定，根据SSA，不能画出唯一三角形。
D

3. 如图,在$△ABC$中,$AB= 3BC$,BD平分$∠ABC$交AC于点D,若$△ABD的面积为S_{1},△BCD的面积为S_{2}$,则关于$S_{1}与S_{2}$之间的数量关系,下列说法正确的是 (

)

A.$S_{1}= 4S_{2}$
B.$S_{1}= 3S_{2}$
C.$S_{1}= 2S_{2}$
D.$S_{1}= S_{2}$

答案：B

解析：

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF。
∵AB=3BC，
∴$S_1=\frac{1}{2}AB\cdot DE=\frac{1}{2}×3BC\cdot DE$，
$S_2=\frac{1}{2}BC\cdot DF=\frac{1}{2}BC\cdot DE$，
∴$S_1=3S_2$。
B

4. 如图,在五边形ABCDE中,$AB= AE= 4,BC= 3,DE= 2,∠ABC= ∠AED= 90^{\circ },∠DAC= \frac {1}{2}∠BAE$,则五边形ABCDE的面积等于 (

)
A.16
B.20
C.24
D.26

答案：B

解析：

设∠BAE=2α，则∠DAC=α。
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=5。
在Rt△AED中，AE=4，DE=2，AD=$\sqrt{AE^2+DE^2}$=$2\sqrt{5}$。
将△AED绕点A顺时针旋转2α，使AE与AB重合，得△AFB，
则BF=DE=2，AF=AD=$2\sqrt{5}$，∠FAB=∠DAE，∠ABF=∠AED=90°。
∠FAC=∠FAB+∠BAC=∠DAE+∠BAC=∠BAE - ∠DAC=2α - α=α=∠DAC。
在△AFC和△ADC中，AF=AD，∠FAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AFC≌△ADC(SAS)，
∴FC=CD。
∠FBC=∠ABF + ∠ABC=90°+90°=180°，F、B、C共线。
FC=FB + BC=2 + 3=5，
∴CD=5。
S_{五边形ABCDE}=S_△ABC+S_△ADC+S_△AED=S_△ABC+S_△AFC+S_△AFB=S_△ABC+S_△FBC+S_△ABF。
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，S_△ABF=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S_△FBC=$\frac{1}{2}$×(2 + 3)×4=10，
∴S_{五边形ABCDE}=6 + 10 + 4=20。
B

5. 如图,在$△ABC$中,CD是AB边上的高,BE平分$∠ABC$交CD于点E,$BC= 5,DE= 2,△BCE$的面积等于______

答案：5

解析：

过点E作EF⊥BC于点F。
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EF⊥BC，
∴EF=DE=2。
∵BC=5，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
5

6. 如图,点D在BC上,$AB= AD,∠C= ∠E,∠BAD= ∠CAE$.若$∠1+∠2= 108^{\circ }$,则$∠ABC$的度数是

72°

答案：72°

解析：

∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE。
∴∠ABC=∠ADE。
∵∠1+∠2=108°，∠ADE+∠1+∠2=180°，
∴∠ADE=180°-108°=72°。
∴∠ABC=72°。
72°

7. 如图,$AB⊥CD$,且$AB= CD$,E,F是AD上两点,$CF⊥AD,BE⊥AD$.若$CF= 8,BE= 6,AD= 10$,则EF的长为

答案：4

解析：

∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AOB=∠CFA=∠BED=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠C\\ ∠AEB=∠CFD=90°\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF=8，DF=BE=6，
∵AD=10，
∴AF=AD-DF=10-6=4，
∴EF=AE-AF=8-4=4。
4