①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则∠BAC+∠ABC=90°。AD、BE为角平分线，∠PAB=∠BAC/2，∠PBA=∠ABC/2，∠PAB+∠PBA=45°，∠APB=180°-45°=135°，①正确。
②∠APB=135°，∠FPB=∠FPD+∠DPB=90°+∠DPB，∠APB=∠APE+∠EPB=90°+∠EPB，∠DPB=∠EPB，故∠FPB=∠APB。又BP=BP，∠PBF=∠PBA，△ABP≌△FBP(ASA)，PF=PA，②正确。
③由②知△ABP≌△FBP，AB=FB，PA=PF。∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠PFD，△APH≌△FPD(ASA)，AH=FD。FB=FD+BD=AH+BD，又AB=FB，故AH+BD=AB，③正确。
④S_{四边形ABDE}=S_△ABP+S_△AEP+S_△BDP，无法得出S_{四边形ABDE}=$\frac{3}{2}$S_△ABP，④错误。
正确结论为①②③，共3个。
C

过点D作DN⊥AC于点N，
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，
∴DN=DM，
在Rt△DCN和Rt△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l} CD=CD\\ DN=DM\end{array}\right.$，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL)，
∴CN=CM，
设CM=CN=x，
∵AC=2，
∴AN=AC-CN=2-x，
∵BC=$\frac{3}{2}$，
∴BM=BC+CM=$\frac{3}{2}$+x，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
$\left\{\begin{array}{l} DA=DB\\ DN=DM\end{array}\right.$，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL)，
∴AN=BM，
即2-x=$\frac{3}{2}$+x，
解得x=$\frac{1}{4}$，
故CM的长为$\frac{1}{4}$。