2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第40页解析答案

1. 如图,已知点P,D,E分别在OC,OA,OB上,有下列推理:
①∵OC平分∠AOB,∴PD= PE;
②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD= PE;
③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD= PE.
其中正确的有 (

)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案：B

解析：

①错误，OC平分∠AOB，但PD、PE不一定是角平分线上点到两边的距离，PD与PE不一定相等；
②正确，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，由角平分线的性质定理可得PD=PE；
③错误，PD⊥OA，PE⊥OB，但点P不一定在∠AOB的平分线上，PD与PE不一定相等。
正确的有1个。
B

2. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,$S_{△ABC}= 9,DE= 2,AB= 5$,则AC的长是 (

)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案：C

解析：

过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=2，
$∵S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}，$
∴9= $\frac{1}{2}× AB× DE+\frac{1}{2}× AC× DF$，
即9= $\frac{1}{2}×5×2+\frac{1}{2}× AC×2$，
解得AC=4。
C

3. 如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则$S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}$等于 (

)

A.1:1:1
B.1:2:3
C.2:3:4
D.3:4:5

答案：C

解析：

∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴点O到AB、BC、CA的距离相等，设为h。
∵AB=20，BC=30，CA=40，
∴$S_{△ABO}=\frac{1}{2}×AB×h=\frac{1}{2}×20×h=10h$，
$S_{△BCO}=\frac{1}{2}×BC×h=\frac{1}{2}×30×h=15h$，
$S_{△CAO}=\frac{1}{2}×CA×h=\frac{1}{2}×40×h=20h$，
∴$S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}=10h:15h:20h=2:3:4$。
C

4. 如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC= 9,BC= 6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为______

答案：12

解析：

由作图过程可知，CF是∠ACB的平分线，所以点G到AC和BC的距离相等，设该距离为h。
因为△BCG的面积为8，BC=6，所以$\frac{1}{2} × BC × h = 8$，即$\frac{1}{2} × 6 × h = 8$，解得$h = \frac{8}{3}$。
△ACG的面积为$\frac{1}{2} × AC × h = \frac{1}{2} × 9 × \frac{8}{3} = 12$。
12

5. 如图,∠B= ∠C= 90°,E为BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠CDA.
(1)求∠AED的度数;(2)求证:E是BC的中点.

答案：

(1)解:
∵∠B=∠C=90°,
∴DC//AB,
∴∠BAD+∠CDA=180°.
∵AE平分∠BAD,DE平分∠CDA,
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠EDA=$\frac{1}{2}$∠CDA,
∴∠EAD+∠EDA=$\frac{1}{2}$(∠BAD+∠CDA)=90°,
∴∠AED=180°−(∠EAD+∠EDA)=90°.
(2)证明:过点E作EF⊥AD于点F,如答图.
∵AE平分∠BAD,∠B=90°,EF⊥AD,
∴EF=EB.
∵DE平分∠CDA,∠C=90°,EF⊥AD,
∴EF=EC.
∴EB=EC,即E是BC的中点.

6. 如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,作BD⊥AD于点D,△ABC的面积为8,则△ACD的面积为 (

)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案：B

解析：

延长BD交AC于点E。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD。
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ADE=90°。
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠ADB=∠ADE，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=ED，S△ABD=S△AED。
∵BD=ED，
∴点D为BE中点，
$∴S_{△BDC}=S_{△EDC}（等底同高）。$
$设S_{△ABD}=S_{△AED}=x，S_{△BDC}=S_{△EDC}=y，$
$则S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△AED}+S_{△BDC}+S_{△EDC}=2x+2y=8，$
∴x+y=4。
$∵S_{△ACD}=S_{△AED}+S_{△EDC}=x+y=4。$
B