1. 如图,已知$AB= AC,AD= AE,AF⊥BC$于点F,则图中全等三角形共有(
D
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案：D
解析：
1. $\triangle ABD \cong \triangle ACE$（SAS：$AB=AC$，$\angle BAD=\angle CAE$，$AD=AE$）
2. $\triangle ABF \cong \triangle ACF$（HL：$AF=AF$，$AB=AC$）
3. $\triangle ADF \cong \triangle AEF$（HL：$AF=AF$，$AD=AE$）
4. $\triangle BDF \cong \triangle CEF$（SAS：$BD=CE$，$\angle BFD=\angle CFE$，$DF=EF$）
D
2. 如图,$DA⊥AB,CB⊥AB$,垂足分别为A,B,$BD= AC$.根据这些条件不能推出的结论是(
C
)
A.$AD// BC$
B.$AD= BC$
C.AC平分$∠DAB$
D.$∠C= ∠D$
答案：C
解析：
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠DAB=∠CBA=90°，AD//BC（A正确）。
在Rt△DAB和Rt△CBA中，BD=AC，AB=BA，
∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL），
∴AD=BC（B正确），∠D=∠C（D正确）。
无法推出AC平分∠DAB。
结论：C
3. 如图,已知$∠A= ∠D= 90^{\circ }$,要用“HL”证明$△ABC\cong △DCB$,应添加条件:
AB=DC(或AC=DB)
;要用“AAS”证明$△ABC\cong △DCB$,应添加条件:
∠ACB=∠DBC(或∠ABC=∠DCB)
.
答案：AB=DC(或AC=DB) ∠ACB=∠DBC(或∠ABC=∠DCB)
解析：
要用“HL”证明$△ABC\cong △DCB$，应添加条件：$AB=DC$（或$AC=DB$）；要用“AAS”证明$△ABC\cong △DCB$，应添加条件：$∠ACB=∠DBC$（或$∠ABC=∠DCB$）
4. 如图,$AB⊥BC,AD⊥DC$,垂足分别为B,D,只需添加一个条件即可证明$△ABC\cong △ADC$,这个条件可以是
AB=AD(答案不唯一)
.(写出一个即可)
答案：AB=AD(答案不唯一)
5. 如图,$AB= CD,AE⊥BC,DF⊥BC$,垂足分别为E,F,$CE= BF$.求证:$AE= DF$.
答案：证明:
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠DFC=∠AEB=90°,又
∵CE=BF,
∴CE−EF=BF−EF,即CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中,{CD=BA,CF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL),
∴AE=DF.
6. 如图,点D在BC上,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥BC$交AC于点F,$BD= CF,BE= CD$.若$∠AFD= 145^{\circ }$,则$∠EDF= $
55
$^{\circ }$.
答案：55
解析：
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°．
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=CF\\ BE=CD\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD．
∵∠AFD=145°，∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠CFD=180°-145°=35°，
∴∠BDE=35°．
∵∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=90°-35°=55°．
55
7. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ }$,D为BC上一点,$AB= BD$,过点D作$ED⊥BC$,交AC于点E,若$AC= 8,CD= 4$,则$△CDE$的周长是____
12
.
答案：12
解析：
连接BE。
在$Rt△ABE$和$Rt△DBE$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=BD\\ BE=BE\end{array}\right.$
$\therefore Rt△ABE\cong Rt△DBE(HL)$
$\therefore AE=DE$
$△CDE$的周长$=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD$
$\because AC=8,CD=4$
$\therefore △CDE$的周长$=8+4=12$
12
8. 有下列结论:①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的是
①②④
.(填序号)
答案：①②④
9. 如图,$CA⊥BC$,垂足为C,$AC= 2cm,BC= 6cm$,射线$BM⊥BQ$,垂足为B,动点P从点C出发以2 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N在射线BM上,随着点P的运动而运动,满足$PN= AB$,当点P运动
0或2或4或6
s时,$△BCA$与以点P,N,B为顶点的三角形全等.
答案：0或2或4或6
